_a^ a + ( /2) ( ^4 x + ^4 x) ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_a^{a + (\pi /2)} {({{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x)\,dx} =$

✓

Answer

c
(c) चूँकि ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x$ आवर्ती फलन है जिसका आवर्तनांक $\frac{\pi }{2}$ है,

अत: $\int_a^{a + (\pi /2)} {({{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x){\rm{ }}dx} $

$ = \int_0^{\pi /2} {({{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x)dx} $

$ = 2\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^4}x\,dx = \frac{{2\Gamma (5/2)\Gamma (1/2)}}{{2\Gamma \left( {\frac{{4 + 0 + 2}}{2}} \right)}} = \frac{{3\pi }}{8}} $.

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