Question
$\int$ex sec x (1 + tan x)dx बराबर है:
✓
Answer
माना I = $\int$ex sec x (1 + tan x)dx
$\Rightarrow$ I = $\int$ex sec x dx + $\int$ex sec x tan x dx ...(i)
अब, $\int$ex sec x dx = sec x $\int$ex dx - $\int$$\left(\frac{d}{d x} \sec x \int e^{x} d x\right)$dx
= ex sec x - $\int$sec x tan x ex dx ...(ii)
समी (ii) से मान समी (i) में रखने पर,
I = ex sec x −$∫$ex sec x tan x dx +$∫$ sec x tan x ex dx + C
$\Rightarrow$ I = ex sec x + C
$\Rightarrow$ I = $\int$ex sec x dx + $\int$ex sec x tan x dx ...(i)
अब, $\int$ex sec x dx = sec x $\int$ex dx - $\int$$\left(\frac{d}{d x} \sec x \int e^{x} d x\right)$dx
= ex sec x - $\int$sec x tan x ex dx ...(ii)
समी (ii) से मान समी (i) में रखने पर,
I = ex sec x −$∫$ex sec x tan x dx +$∫$ sec x tan x ex dx + C
$\Rightarrow$ I = ex sec x + C
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