_ - 2 ^ 2 ( x^2 + - x + x ) , , x , ,dx = ...... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{x^2} + \log \frac{{\pi - x}}{{\pi + x}}} \right)\,\,\cos x\,\,dx = ......} $

A
$0$
✓
$\frac{{{\pi ^2}}}{2} - 4$
C
$\frac{{{\pi ^2}}}{2} + 4$
D
$\frac{{{\pi ^2}}}{2}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{{{\pi ^2}}}{2} - 4$

$\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{x^2} + \log \frac{{\pi - x}}{{\pi + x}}} \right)\,\,\cos x\,\,dx = ......} $
$I = \int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^2 \cos x\ dx + \int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{\pi - x}{\pi +x}\right) \cos x\ dx$
$($અહી $x^2 \cos x$ એ યુગ્મ વિધેય અને $\cos x. \log \left(\frac{\pi - x}{\pi +x}\right)$ એ અયુગ્મ વિધેય$)$
$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^2 \cos x dx$
$I = 2 \left\{ (x^2\sin x)^\frac{\pi}{2}_{0} -\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2x \sin dx\right\} $
$= 2 \left[ \left(\frac{\pi^2}{4}\right) - 2 (-x \cos x) ^{\frac {\pi}{2}}_0 + 2 \int^\frac {\pi}{2}_0 (- \cos x) dx\right]$
$= 2 \left[ \frac{\pi^2}{4} - 2 (\sin x) ^{\frac {\pi}{2}}_0\right]$
$= 2 \left[ \frac{\pi^2}{4} - 2 \right]$
$= \frac{\pi^2}{2} - 4$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $\triangle A B C$ ના એક શિરોબિંદુુના યામ $A(0,2, \alpha)$ છ અને બાકીના બે શિરોબિંદુઓ રેખા $\frac{x+\alpha}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર આવેલા છે. તો $\alpha \in Z$ માટે, જો $\triangle A B C$ નું ક્ષેત્રફળ $21$ ચો.એકમ હોય અને રેખા ખંડ $BC$ની લંબાઈ $2 \sqrt{21}$ એકમ હોય, તો $\alpha^2=.........$

વિધેય $f(x)\,=\,\frac{1}{{\sqrt {(x + 1)({e^x} - 1)(x - 4)(x + 5)(x - 6)} }}$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.

માછલીના જથ્થાનું વજન $W$ એ $W = nw$ મુજબ આપેલ છે કે જ્યાં $n$ એ જથ્થાની સાઇઝ છે અને $w$ એ માછલીનું સરેરાશ વજન છે . જો $n$ અને $w$ એ સમય $t$ સાથે $n = 2t^2 + 3$ અને $w= t^2 - t + 2,$ બદલાતા હોય તો $W$ નું સમય $t$ ની સાપેક્ષે બદલવાનો દર $t = 1$ આગળ મેળવો.

$\int {\frac{{{{\sin }^2}\,x\,{{\cos }^2}\,x}}{{({{\sin }^3}\,x\, + {{\cos }^3}\,x)^2}}} dx$ મેળવો.

ધારો કે $\vec a ,\;\vec b $ અને $ \,\vec c $ ત્રણ એવા શૂન્યેતર સદિશો હોય કે જેથી આ પૈકી કોઈપણ બે સમરેખ નથી. જો સદિશ $\vec a + \;2\,\vec b \,$ એ $ \,\vec c $એ સાથે સમરેખ હોય અને $\vec b + \,3\,\vec c \,$ એ $ \,\vec a $ સાથે સમરેખ હોય ($\lambda$ એ કેટલાક શૂન્યેતર અદિશ) તો $\vec a + \;2\,\vec b + \,6\vec c \, = \,......$

ધારો કે $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-1, x \text { is even, } \\ 2 x, x \text { is odd, }\end{array}\right.$. ને કોઈ $\mathrm{a} \in N$ માટે, $f(f(f(\mathrm{a})))=21$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow \mathrm{a}^{-}}\left\{\frac{|x|^3}{\mathrm{a}}-\left[\frac{x}{\mathrm{a}}\right]\right\}=$ , જ્યાં $[t]$ એ $t$ કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક __________દર્શાવે છે.

વિધેય $f : (-1, 1) \to R$ એ $f\left( x \right) = \left\{ { - \left| x \right|, - \sqrt {1 - {x^2}} } \right\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો $K$ એ $f$ જે બિંદુઓએ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓનો ગણ હોય તો ગણ $K$ ના ઘટકો ની સંખ્યા મેળવો.

જો $f\left( x \right) = {e^x}g\left( x \right),g\left( 0 \right) = 2,g'\left( 0 \right) = 1,$ તો $f'\left( 0 \right) = ...............$

જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right],$ તો ${A^{16}} = $

જો $0 < x < 1$, તો ${\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{2{x^2} - 1}}{{2x\sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$ મેળવો.