MCQ
$\int\limits_0^1 {\frac{{{x^4}{{(1 - x)}^4}}}{{1 + {x^2}}}dx} $ મેળવો.
  • $\frac{{22}}{7} - \pi $
  • B
    $2$
  • C
    $\frac {2}{105}$
  • D
    $\frac{{71}}{{15}} - \frac{{3\pi }}{2}$

Answer

Correct option: A.
$\frac{{22}}{7} - \pi $
a
$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}\left((1-x)^{2}\right)^{2}}{1+x^{2}} d x$

$=\int_{0}^{1} \frac{x^{4}\left(\left(1+x^{2}\right)-2 x\right)^{2}}{1+x^{2}} d x$

$=\int_{0}^{1} \frac{x^{4}\left(\left(1+x^{2}\right)^{2}+4 x^{2}-4 x \cdot\left(1+x^{2}\right)\right.}{1+x^{2}} d x$

$=\int_{0}^{1}\left(x^{4} \cdot\left(1+x^{2}\right)+\frac{4 x^{2}}{1+x^{2}}-4 x\right) d x=\frac{22}{7}-\pi$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

નીચેના સમીકરણમાંથી $\text{a, b, c}$ અને $d$ નાં મૂલ્ય શોધો :  $\left[\begin{array}{cc} 2 a+b & a-2 b \\ 5 c-d & 4 c+3 d
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 4 & -3 \\ 11 & 24 \end{array}\right]$
જો $\alpha$ નું મૂલ્ય ....... હોય, તો $\mathrm{A}+\mathrm{A}^{\prime}=\mathrm{I},$ થાય, જ્યાં $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right].$
સાદા સ્વરૂપમાં ફેરવો :  $\tan ^{-1}(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}), x<\pi$
ધારો કે $x=2$ એ વિધેય $(x)=2 x^4-a x^2+8 x+12, x \in(-4,4)$ નું સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે. જો $m ( m < -15)$ અને $M$ વિધેય $f$ ના $(-4,4)$ માંના અનુક્રમે સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને સ્થાનીય મહતમ હોય, તો નીચેના પૈકી કયું સાચું નથી ?
વિધેય $g\left( x \right)$ એ વિધેય $f\left( x \right)$ નું પ્રતિવિધેય છે. જો વિધેય $f\left( x \right)$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય તો $g''(f(x))=\ ...........$
બંને પાસાને ત્યાં સુધી એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી બંને પાસા પરના અંકોનો સરવાળો $5$ અથવા $7$ મળે. તો સરવાળો $5$ એ $7$ ની પહેલા મળે તેની સંભાવના મેળવો.
દિકગુણોત્તર $3, 4, 5$  અને $4, -3, 5$  વાળી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $=$ ..…… $^o$
દ્રીધાત સમીકરણ $\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} x+\mathrm{c}=0$ ના સહગુણકો $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ને ગણ $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યા છે. આ સમીકરણ ને પુનરાવૃત્ત બીજ હોવાની સંભાવના ............. છે.
જો $A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\-2 & -1 \end{bmatrix}$ નો લંબ શ્રેણિક ............ થાય.
$\int {\frac{{2{x^3} - 1}}{{{x^4} + x}}} \,dx$ મેળવો. (કે જ્યાં  $C$ સંકલનનો અચળાંક  છે)