_0^1 x^4 ( 1 - x ) ^4 1 + x^2 , ,dx = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^1 {\frac{{{x^4}{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}{{1 + {x^2}}}\,\,dx = .........} $

✓
$\frac{{22}}{7} - \pi $
B
$\frac{2}{{105}}$
C
$0$
D
$\frac{{71}}{{15}} - \frac{{3\pi }}{2}$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{22}}{7} - \pi $

$\int_{0}^{1} \frac{x^4(1-x^4)}{1+x^2}dx$
$=\int_{0}^{1}\frac{x^8-4x^7+6x^6-4x^5+x^4}{1+x^2}dx$
$=\int_{0}^{1}\left(\frac{x^6-4x^5+5x^4-4x^2+4-4}{1+x^2}\right)dx$
$=\frac{1}{7}-\frac{4}{6}+1-\frac{4}{3}+4-4 \tan^{-1}1$
$=\frac{1}{7}-2+5-\pi$
$=\frac{22}{7}-\pi$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$x^{7}+5 x^{3}+3 x+1=$ $0$ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા.............. છે

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&1&{ - 1} \\
2&1&3 \\
3&2&1
\end{array}} \right]$ તો $(A.(AdjA).A^{-1})A =$

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}} = $

બિંદુઓ વિધેય$f\left( x \right) = \left| {x - 0.5} \right| + \left| {x - 1} \right| + \tan x$માટે $\left( {0,2} \right)$ માટે અંતરાલમાં વિકલીત મળે નહીં.

શૂન્યેતર સદિશો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b\ $ અને $\ \overrightarrow c\ $ માટે $\ \left( {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right) \times \overrightarrow c = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow b } \right|\left| {\overrightarrow c } \right|\left| {\overrightarrow a } \right|$ છે. જો $\ \theta\ $ એ $\ \overrightarrow b $ અને $\overrightarrow c $ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ હોય, તો $\cos \theta = \ .........$

જો રેખાઓ $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{3}$ અને $\frac{x+2}{2}=\frac{y-k}{3}=\frac{z}{4}$ સમતલીય હોય ,તો $k=\ ......$

જો $\mathrm{A}(1,-1,2), \mathrm{B}(5,7,-6), \mathrm{C}(3,4,-10)$ અને $\mathrm{D}(-1,-4,-2)$ એ ચતુષ્કોણ $\mathrm{ABCD}$ ના શિરોબિંદૂઓ હોય, તો તેનું ક્ષેત્રફળ .......... છે.

વ્રક ${y^2} = x,$ રેખા $y = 4$ અને $y-$ અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $'a'$ એ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી સમીકરણો $ax -a^2y + a^3z= 0$ , $-a^2x + a^3y + az = 0$ અને $a^3x + ay -a^2z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $|a|$ મેળવો.

જો $A=\{a, b, c\}$ અને $B=\{1,2,3,4\}$ હોય તો ગણ $C =\{ f : A \rightarrow B \mid 2 \in f ( A )$ અને $f$ એ એક એક વિધેય નથી.$\}$ માં કેટલા ઘટકો આવેલા છે