_0^ 4 2 x + ecx + x + x , ,dx = ........ - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{2}{{\sec x + \cos ecx + \tan x + \cot x}}\,\,dx = ........} $

A
$0$
✓
$1 - \frac{\pi }{4}$
C
$\frac{4}{\pi } + 1$
D
$\frac{2}{\pi } + 1$

✓

Answer

Correct option: B.

$1 - \frac{\pi }{4}$

$I=\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{2\sin x \cos x}{{\sin x+\cos x+1}}\,\,dx }$
$I=\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{2\sin x}{{\tan x+1+\sec x}}\times (\frac{\tan x+1+ \sec x}{\tan x+1+ \sec x})\,\,dx }$
$I=\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} (\sin x+\cos x-1)dx$
$=[-\cos x+\sin x-x]_0^{\frac{\pi}{4}}$
$=(\frac{-1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\pi}{4})-(-1-0)$
$ I=1 - \frac{\pi }{4}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\{x\}$ અને $[x]$ એ અનુક્રમે અપૂર્ણાક વિધેય અને મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે જો $\int \limits_{0}^{n}\{x\} d x, \int \limits_{0}^{n}[x] d x$ અને $10\left( n ^{2}- n \right),( n \in N , n >1)$ કોઈ સમગુણોત્તર શ્રેણીના ક્રમિક પદો હોય તો $n$ ની કિમત મેળવો

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{5\log x}} - {e^{4\log x}}}}{{{e^{3\log x}} - {e^{2\log x}}}}\;dx = } $

વ્રક $y = - {x^2} + 2x + 3$ અને $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^4}\,x\left( {1 + \log \left( {\frac{{2 + \sin \,x}}{{2 - \sin \,x}}} \right)} \right)\,dx} $ મેળવો.

ધારોકે $A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}$ અને $B =\{0,1,2,3,4\}$. સંબંધ $R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a - b )^2+3( a - b ) \in B \right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા $..........$ છે.

અહી $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\quad \frac{d y}{d x}=\frac{(\tan x)+y}{\sin x(\sec x-\sin x \tan x)}$, $x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ નો ઉકેલ હોય છે અને શરત $y\left(\frac{\pi}{4}\right)=2$ નું પાલન કરે છે તો $y\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

વિધેય $f(x) = {x^3} - {x^2} - x - 4$ એ. . . .અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .

વિધેય $f(x) = 2{x^3} - 15{x^2} + 36x + 1$ એ. . . .અંતરાલમાં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે .

ધારોકે $f: R \rightarrow R$ એ પ્રત્યેક $f(x+y)=f(x)+f(y)-1, \forall x, y \in R$ માટે સંબંધ $f^{\prime}(0)=2$ નું સમાધાન કરતું વિકલનીય વિધ્ય છે. જો $|f(-2)|$ હોય, તો $=............$

$\left|\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta \\ -\cos ^2 \theta & \sin ^2 \theta\end{array}\right|=\ldots \ldots \ldots$