d (d) _ ^ 10 | x|dx = _0^ | x|dx + _ ^ 10 , ,| x|dx - _0^ ,| x|dx = _0^ 10 | x|dx - _0^ ,| x|dx = 10 _ ,0 ^ , | x|dx - _ ,0 ^ , ,| x|dx = 9 _ ,0 ^ , x ,dx [ ,| x| एक आवर्ती फलन है, जिसका आवर्तनांक है तथा [0, ], x 0] = 9 ,[ - x]_0^ = 9 ,( - + 0) = 9 ,(1 + 1) = 18.

_ , ^ ,10 ,| x|dx =

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Question

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {\,|\sin x|dx} =$

✓

Answer

d
(d) $\int_\pi ^{10\pi } {|\sin x|dx = \int_0^\pi {|\sin x|dx + \int_\pi ^{10\pi } {\,\,|\sin x|dx} } } - \int_0^\pi {\,|\sin x|dx} $

$ = \int_0^{10\pi } {|\sin x|dx - \int_0^\pi {\,|\sin x|dx} } $

$ = 10\int_{\,0}^{\,\pi } {|\sin x|dx - \int_{\,0}^{\,\pi } {\,|\sin x|dx} } $

$ = 9\int_{\,0}^{\,\pi } {\sin x\,dx} $

$[\because \,|\sin x|$ एक आवर्ती फलन है, जिसका आवर्तनांक $\pi $ है तथा $[0,\pi ],\sin x \ge 0]$

$ = 9\,[ - \cos x]_0^\pi = 9\,( - \cos \pi + \cos 0)$

$ = 9\,(1 + 1) = 18$.

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