इष्टतम सुसंगत समस्याएँ क्या होती हैं? - Vidyadip

Question

इष्टतम सुसंगत समस्याएँ क्या होती हैं?

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Answer

निश्चित व्यवरोधों के अधीन असमिकाओं के समुच्चय द्वारा निर्धारित समस्या जो चरों (यथा दो चर x और y) में रैखिक फलन को अधिकतम या न्यूनतम करे, इष्टतम सुसंगत समस्याएँ कहलाती हैं। जैसे-रैखिक प्रोग्रामन समस्याएँ एक विशिष्ट प्रकार की इष्टतम सुसंगत समस्या है।

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दर्शाइए कि फलन $f(x)=x^2, x=0$ पर सतत है।

अवकल का प्रयोग करके $\sqrt{49.5}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।

OABC एक चतुष्फलक है। $\overrightarrow{ BC }, \overrightarrow{ CA }, \overrightarrow{ AB }$ सदिशों को $\overrightarrow{ OA }, \overrightarrow{ OB }$ व $\overrightarrow{ OC }$ के पदों में लिखिए।

एक कलश (पात्र) में 25 गेंदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिन्ह X अंकित है और शेष 15 पर चिह्न Y अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है और उस पर अंकित चिह्न को नोट (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गेंदें निकाली जाती हों, तो अग्रलिखित 2 से अधिक पर चिन्ह Y अंकित नहीं हो की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

वह अन्तराल ज्ञात कीजिये जिसमें फलन $f(x)=2 \log (x-2)-x^2+4 x+1$ वृद्धिमान है।

निश्चित समाकलन के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
$\int_{0}^{\pi} \frac{x}{1+\sin x} d x$

अवकल समीकरण $x y \frac{d y}{d x}=\left(\frac{1+y^2}{1+x^2}\right)\left(1+x+x^2\right)$ की कोटि और घात का मान क्या होगा?

उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए, जो मूल बिंदु से 7 मात्रक दूरी पर है, और सदिश $3 \hat{i}+5 \hat{j}-6 \hat{k}$पर अभिलंब है।

मान लीजिए कि कक्षा X के सभी 50 विद्यार्थियों का समुच्चय A है। मान लीजिए $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathbf{N}, f(x)=$ विद्यार्थी x का रोल नंबर, द्वारा परिभाषित एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि f एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।