MCQ
જો $1+a+{{a}^{2}}+{{a}^{3}}+...+{{a}^{x-1}}=\left( 1+a \right)\left( 1+{{a}^{2}} \right)\left( 1+{{a}^{4}} \right)$ હોય તો $x=.............$
  • A
    $6$
  • B
    $7$
  • $8$
  • D
    $9$

Answer

Correct option: C.
$8$
C

$1+a+a^2+a^3+....+a^{x-1}=(1+a)(1+a^2)(1+a^4)$
$\frac{1\cdot (a^x-1)}{a-1}= (1+a)(1+a^2)(1+a^4)$
$1-a^x=(1-a)(1+a)(1+a^2)(1+a^4)$
$1-a^x=1-a^8$
$x=8$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

સમીકરણ $x^{2}-|x|-12=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.
ધારો કે $\overline{x},Z$ અને $s^2$ એ અનુક્રમે $n$ અવલોકનો $x_1,x_2,........,x_n$ ના મઘ્યક , બહુલક અને વિચ૨ણ છે તથા $d_i=-x_i+a$ જ્યાં i = 1,2,3,...n તથા $a\in R$ છે.

વિધાન 1 : $d_1,d_2,......,d_n$ નું વિચ૨ણ $s^2$ છે.

વિધાન 2 : $d_1,d_2,......,d_n$ નાં મઘ્યક અને બહુલક અનુક્રમે $-\overline{x}+a$ અને $-z+a$ છે.

જો $E$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ અને $C$ એ વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 9$ દર્શાવે છે. જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ હેાય તો
${{\left( 1+\alpha x \right)}^{4}}$અને${{\left( 1-\alpha x \right)}^{6}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો સમાન હોય, તો શૂન્યેતર $\alpha =..........$
જો $A = \left\{ {z:\left| {\frac{{z - 2}}{{z + 2}}} \right| = 3,z \in C} \right\}$ અને ${z_1},\,{z_2},\,{z_3},\,{z_4} \in A$ એ $4$ સંખ્યાઓ સંકર સમતલ પર અનુક્રમે બિંદુઓ $P,\, Q,\, R, S$ માં એ રીતે દર્શાવે છે કે જેથી ${z_1} - {z_2} = {z_4} - {z_3}$ થાય તો ચતુષ્કોણ $PQRS$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવો 
જો $x,y \in R$ અને $(x + iy)(3 + 2i) = 1 + i$, તો $(x,\,y)$ મેળવો.
જો ${x^2} + px + 1$ એ સમીકરણ $a{x^3} + bx + c$ નો એક અવયવ હોય તો
જો $A=\left\{n \in N \mid n^{2} \leq n+10,000\right\}, B=\{3 k+1 \mid k \in N\}$ અને $C=\{2 k \mid k \in N\}$ હોય તો ગણ $A \cap(B-C)$ ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.
સમીકરણ $\frac{\cos \mathrm{x}}{1+\sin \mathrm{x}}=|\tan 2 \mathrm{x}|, \mathrm{x} \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)-\left\{\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}\right\}$ ના ઉકેલોનો સરવાળો મેળવો.
જો રેખા $y=m x+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ બંનેનો સામાન્ય સ્પર્શક હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચું છે ?