Download App

8. sequence and series — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિત8. sequence and series1 Mark
MCQ
જો $1+\left(1-2^{2} \cdot 1\right)+\left(1-4^{2} \cdot 3\right)+\left(1-6^{2} \cdot 5\right)+\ldots \ldots+\left(1-20^{2} \cdot 19\right)$ $=\alpha-220 \beta,$ હોય તો $(\alpha, \beta)$ ની કિમત શોધો 
  • A
    $(10,97)$
  • B
    $(11,103)$
  • C
    $(10,103)$
  • D
    $(11,97)$
✓

Answer

$1+\left(1-2^{2} \cdot 1\right)+\left(1-4^{2} \cdot 3\right)+\ldots \ldots+\left(1-20^{2} \cdot 19\right)$

$=\alpha-220 \beta$

$=11-\left(2^{2} \cdot 1+4^{2} \cdot 3+\ldots \ldots+20^{2} \cdot 19\right)$

$=11-2^{2} \cdot \sum_{ r =1}^{10} r ^{2}(2 r -1)=11-4\left(\frac{110^{2}}{2}-35 \times 11\right)$

$=11-220(103)$

$\Rightarrow \alpha=11, \beta=103$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 8. sequence and series→8. sequence and series — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ $(a^2 + b^2)t^2 - 2 (ac + bd)t + (c^2 + d^2) = 0$ ના બીજ સમાન હોય તો ....
→
 જો $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^{30}$ નો સહગુણક $\alpha$ હોય, તો $|\alpha|=$......................
→
$x = a \cos^3\theta \sin^2\theta$ અને $y = a \sin^3\theta \cos^2\theta$ માટે $\frac{(x^2+y^2)^p}{(xy)^q}(p,q\in N) \ \ \theta$થી સ્વતંત્ર હોય , તો ......... .
→
જો $1$, $\omega ,\,{\omega ^2}$ એ એકના ઘનમૂળ હોય તો ${\omega ^2}{(1 + \omega )^3} - (1 + {\omega ^2})\omega = $
→
વર્તૂળ $2{x^2} + 2{y^2} = 5$ અને પરવલય ${y^2} = 4\sqrt 5 x$ આપેલ વક્રો છે.

વિધાન $1$:બંને વક્રોને સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = x + \sqrt 5 $ છે.

વિધાન $2$:જો રેખા $y = mx + \frac{{\sqrt 5 }}{m}\left( {m \ne 0} \right)$ બંને વક્રોને સામાન્ય સ્પર્શક હોય તો $m$,${m^4} - 3{m^2} + 2 = 0$ ને સંતોષે છે.

→
ઉપવલય $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 \ \left( a>b \right)$ પરનાં બિંદુ $P\left( \theta \right)$ આગળનો સ્પર્શક સહાયકવૃત્તને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તથા $O\left( 0,0 \right)$ કેન્દ્ર હોય તથા $m\angle AOB=\frac{\pi }{2}$ હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચેના સમીકરણનું સમાધાન કરે :
→
જો $(a+b)^n$ના વિસ્તરણનો ગુણોત્તર $T_3 : T_4$ અને $(a+b)^{n+2}$ના વિસ્તરણનો ગુણોત્તર $T_4 : T_5$ સમાન હોય તો $n$ શોધો.
→
જો $\alpha = 22^\circ 30' $ તો $(1 + \cos \alpha )(1 + \cos 3\alpha )$ $(1 + \cos 5\alpha )(1 + \cos 7\alpha )$ = . . .. .  
→
સંખ્યા $12345$ ના બધા અંકોનો ઉપયોગ કરીને એવી કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જેથી ઓછામાઓછા ત્રણ અંકો તેના સ્થાને ન આવે ?
→
જો $10$ અવલોકનોની એક શ્રેણીના અવલોકનોના વર્ગોનો સરવાળો $410$ છે અને વિચરણ $25$ હોય, તો માહિતિનો મધ્યક $............$ થાય.
→