જો $(2, -6), (5, 4)$ અને $(\mathrm{k}, 4)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય .............. .
Medium
Download our app for free and get started
The area of the triangle with vertices $(2,-6),(5,4)$ and $(k, 4)$ is given by the relation,
$\Delta=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}2 & -6 & 1 \\ 5 & 4 & 1 \\ k & 4 & 1\end{array}\right|$
$=\frac{1}{2}[2(4-4)+6(5-k)+1(20-4 k)]$
$=\frac{1}{2}[30-6 k+20-4 k]$
$=\frac{1}{2}[50-10 k]$
$=25-5 k$
It is given that the area of the triangle id $\pm 35$.
Therefore, we have:
$\Rightarrow 25-5 k=\pm 35$
$\Rightarrow 5(5-k)=\pm 35$
$\Rightarrow 5-k=\pm 7$
When $5-k=-7, k=5+7=12$
When $5-k=-7, k=5-7=-2$
Hence, $k=12,-2$
The correct answer is $C$.
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A$ એ શ્રેણિક છે કે જેથી $A.\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
1&2\\
0&3
\end{array}} \right]$ એ અદિશ શ્રેણિક છે અને $\left| {3A} \right| = 108$ . તો $A^2$ મેળવો. - 2જો $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $\,B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $A - B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2 \\ 3&4 \end{array}} \right],$ તો $|A|$ મેળવો.View Solution
- 3સમીકરણ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1\\{ - 1}&1&0\\0&{ - 1}&1\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l}1\\1\\2\end{array} \right]$ નો ઉકેલ $(x,y,z)$ = . . .View Solution
- 4ધારોકે $B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & \alpha \\ 1 & 2 & 3 \\ \alpha & \alpha & 4\end{array}\right], \alpha > 2$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહઅવયવ $(adjoint)$ છે અને $|A|=2$ તે $[\alpha\,\,-2 \alpha \,\, \alpha \,\,] B \left[\begin{array}{c}\alpha \\ -2 \alpha \\ \alpha\end{array}\right]$$]=..........$View Solution
- 5જો સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3&7\\2&x&{ - 2}\\7&8&x\end{array}\,} \right| = 0$ નું એક બીજ $ 5$ હોય , તો બાકીના બે બીજ મેળવો.View Solution
- 6જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
2&{ - 1}\\
{ - 7}&4
\end{array}} \right)$ અને $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
4&1\\
7&2
\end{array}} \right)$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય થાય. - 7ધારોકે $\mathrm{A}$ એ કક્ષા $2$ વાળો ચોરસ શ્રેણિક છે, $|\mathrm{A}|=2$ અને તેના વિકર્ણી ધટકો નો સરવાળો $-3$ છે. જે $\mathrm{A}^2+x \mathrm{~A}+y \mathrm{I}=\mathrm{O}$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $(x, y)$ એ અતિવલય પર આવેલ હોય, જેની અન્નુબંધ અક્ષ એ $x$-અક્ષને સમાંતર હોય, ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ $l$ હોય, તો $\mathrm{e}^4+l^4=$ .............View Solution
- 8સમીકરણ સંહતિ ${x_2} - {x_3} = 1,\,\, - {x_1} + 2{x_3} = - 2, {x_1} - 2{x_2} = 3$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 9જો $2A+B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
1&0&3 \\
{ - 1}&4&6 \\
2&5&2
\end{array}} \right],\,A - 2B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&{ - 1}&5 \\
0&3&6 \\
1&2&1
\end{array}} \right]$ . તો $Tr(A) -Tr(B)$ ની કિમત મેળવો. (કે જ્યાં $Tr(A)$ એ શ્રેણિક $A$ ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો છે . ) - 10અહી $a, b, c, d$ એ સમાંતર શ્રેણીના પદો છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $\lambda$ છે. જો $\left|\begin{array}{lll} x+a-c & x+b & x+a \\ x-1 & x+c & x+b \\ x-b+d & x+d & x+c \end{array}\right|=2$ હોય તો $\lambda^{2}$ ની કિમંત મેળવો.View Solution