Features
Discover
How it works
Resources
Download App
Home
Questions
ગણિત
MCQ
ગુજરાતી માધ્યમ
જો ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ આપેલ છે કે જેથી $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}\,} \right| = \lambda $, તો $\lambda $ ની કિમત મેળવો.
A
$0$
B
$abc$
C
$-abc$
D
એકપણ નહી.
Difficult
Download our app for free and get started
Solution
B
$abc$
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}} {1 + a}&1&1\\ 1&{1 + b}&1\\ 1&1&{1 + c} \end{array}\,} \right| = \lambda $
Applying ${C_2} \to {C_2}- {C_1}$ and ${C_3} \to {C_3} - {C_1},$
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&{ - a}&{ - a}\\1&b&0\\1&0&c\end{array}\,} \right|$
On expanding w.r.t. ${R_3}$,
$ab + bc + ca + abc = \lambda …….(i)$
Given, ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$
$ \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$
$ \Rightarrow ab + bc + ca = 0$
$ \Rightarrow \lambda = abc, ($From equation $(i)).$
ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE
Share
0
Download our app
and get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!
No signup needed.*
Download App
Similar Questions
1
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{11}&{12}&{13}\\{12}&{13}&{14}\\{13}&{14}&{15}\end{array}\,} \right| = $
View Solution
2
શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત મેળવો.
View Solution
3
જો $\mathrm{a}_{\mathrm{r}}=\cos \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}+i \sin \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}, \mathrm{r}=1,2,3, \ldots, i=\sqrt{-1}$ હોય તો $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ ની કિમંત મેળવો.
View Solution
4
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin \alpha }&{\cos \alpha }&{\sin \left( {\alpha + \gamma } \right)}\\
{\sin \beta }&{\cos \beta }&{\sin \left( {\beta + \gamma } \right)}\\
{\sin \delta }&{\cos \delta }&{\sin \left( {\gamma + \delta } \right)}
\end{array}} \right|$ મેળવો.
View Solution
5
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&{x + 2}\\{2x - 3}&{x + 1}\end{array}} \right]$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય , તો $x =$
View Solution
6
જો $A$ એ $ 3$ કક્ષાવાળો ચો
ર
ચ શ્રેણિક હોય , તો $. . . . .. \ ($કે જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.$)$
View Solution
7
$c \in R$ ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી સુરેખ સમીકરણો $x - cy - cz = 0 \,\,;\,\, cx - y + cz = 0 \,\,;\,\, cx + cy - z = 0 $ ને શૂન્યતર ઉકેલ છે .
View Solution
8
સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 2$,$3x - y + 2z = 6$ અને $3x + y + z = - 18$ ને . . . . ઉકેલ ધરાવે છે .
View Solution
9
જો $\mathrm{a, b, c}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}
2 y+4 & 5 y+7 & 8 y+a \\
3 y+5 & 6 y+8 & 9 y+b \\
4 y+6 & 7 y+9 & 10 y+c
\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.
View Solution
10
જો $a \ne p,b \ne q,c \ne r$ અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}p&b&c\\{p + a}&{q + b}&{2c}\\a&b&r\end{array}\,} \right|$ = $0,$ તો $\frac{p}{{p - a}} + \frac{q}{{q - b}} + \frac{r}{{r - c}} = $
View Solution