જો $A$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેના બધા ઘટકો $\{0,1\}$ માંથી હોય અને $|\mathrm{A}| \neq 0 .$ નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(P)$ જો $A \neq I_{2},$ હોય તો $|A|=-1$:
$(Q)$ જો $|\mathrm{A}|=1,$ હોય તો $\operatorname{tr}(\mathrm{A})=2$
જ્યાં $I_{2}$ એ $2 \times 2$ નો એકમ શ્રેણિક અને $\operatorname{tr}(A)$ એ શ્રેણિક $A$ ના અગ્ર વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે તો
JEE MAIN 2020, Difficult
Download our app for free and get started
$|A| \neq 0$
For $(\mathrm{P}): \mathrm{A} \neq \mathrm{I}_{2}$
So, $A=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ or $\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ or $\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ or $\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
or $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
IAl can be -1 or 1
So (P) is false.
For $(\mathrm{Q}) ; \quad|\mathrm{A}|=1$
$A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ or $\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ or $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
$\Rightarrow \operatorname{tr}(\mathrm{A})=2$
$\Rightarrow \mathrm{Q}$ is true
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $|A| = 2,$ કે જ્યાં $A$ એ $4$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય તો $|AdjAdj(2A)|$ મેળવો. (કે જ્યાં $Adj(A)$ એ $A$ નો સહ-અવયજ શ્રેણિક છે .)View Solution
- 2$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{265}&{240}&{219}\\{240}&{225}&{198}\\{219}&{198}&{181}\end{array}\,} \right| =$View Solution
- 3ધારો કે $\lambda, \mu \in {R}$. જો સમીકરણ સંહતિView Solution
$ 3 x+5 y+\lambda z=3 $
$ 7 x+11 y-9 z=2$
$97 x+155 y-189 z=\mu$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\mu+2 \lambda=$..........
- 4$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
0&{x - y}&{x - z} \\
{y - x}&0&{y - z} \\
{z - x}&{z - y}&0
\end{array}} \right|$ મેળવો. - 5જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - {a^2}}&{ab}&{ac}\\{ab}&{ - {b^2}}&{bc}\\{ac}&{bc}&{ - {c^2}}\end{array}\,} \right| = K{a^2}{b^2}{c^2} $ તો $K = $View Solution
- 6$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 7જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}} \right],$ તો ${A^5} = $View Solution
- 8સુરેખ સમીકરણો $4x + y - 2z = 0\ ,\ x - 2y + z = 0$ ; $x + y - z =0 $ નો ઉકેલ એ . . . .View Solution
- 9$3 \times 3$ કક્ષા વાળા શ્રેણિક $A$ કેટલા મળે કે જેના દરેક ઘટકો $1$ અથવા $-1$ અને $A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
x\\
y\\
z
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
{ - 1}\\
0
\end{array}} \right]$ ને માત્ર ત્રણ ઉકેલ મળે. - 10સમીકરણ $x + y = 2,\,\,2x + 2y = 3$ ને . . . .View Solution