d
$A^{T}=-A$
$\left(\mathrm{XA}+\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{X}^{\mathrm{T}}+\mathrm{XA}^{\mathrm{T}}$
$=-\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}-\mathrm{XA}$
$=-\left(\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}+\mathrm{XA}\right)$
$\left|\left(\mathrm{XA}+\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}\right|=\left|-\left(\mathrm{XA}+\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}\right)\right|$
$\left|\mathrm{XA}+\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}\right|=-\left|\mathrm{XA}+\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}\right|$
$\left|\mathrm{XA}+\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}\right|=0$