જો α નું મૂલ્ય ……. હોય, તો A + A’ = I થાય, જ્યાં A = [ cc & - & ] - Vidyadip

MCQ

જો α નું મૂલ્ય ……. હોય, તો A + A’ = I થાય, જ્યાં A =$\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$

A
$\frac{\pi}{6}$
✓
$\frac{\pi}{3}$
C
$\pi$
D
$\frac{3\pi}{2}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{\pi}{3}$

$A=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right] \therefore A ^{\prime}=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right] \\ \therefore A + A ^{\prime}= I \\ \therefore\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right] \\ \therefore\left[\begin{array}{cc}2 \cos \alpha & 0 \\ 0 & 2 \cos \alpha\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right] \\ \therefore \text { 2 } 2 \cos \alpha=1 \quad \therefore \cos \alpha=\frac{1}{2} \quad \therefore \alpha=\frac{\pi}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from શ્રેણિક→શ્રેણિક — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વ»કો ${y^2} = x$ અને $y = \left| x \right|$ વચ્ચે ઘેરાતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. . .

$\Delta ABC $ માં બાજુ $a$ અને $b$ એવી રીતે અચળ રહે કે જેથી $C$ માં $\alpha$ ત્રુટિ છે. તેથી ક્ષેત્રફળમાં સંબંધિત ત્રુટિ શું હશે ?

વિકલ સમીકરણ $\left( {x + 2{y^3}} \right)\frac{{dy}}{{dx}} - y = 0$ નો ઉકેલ મેળવો

$\int_{}^{} {\frac{1}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}-\frac{y+3 x}{\log _{e}(y+3 x)}+3=0$ નો ઉકેલ મેળવો

(જ્યાં $C$ એ સંકલ્યકારક અચળાંક છે.)

જો દરેક $x$ માટે વિધેય $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} \left( {3\cos x - \frac{a}{3}} \right)$ સતત હોય તો $'a'$ ની ધન ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિમંત મેળવો. ( $sgn\ x$ એ ચિહ્ન વિધેય છે.)

જો $\int_{}^{} {\frac{{{e^x}(1 + \sin x)dx}}{{1 + \cos x}} = {e^x}f(x) + c} $, તો $f(x) = $

જો $A\,$ અને $B$ ના સ્થાન સદીશો $2\hat i\,\, + \;\,3\hat j\,\, + \;\,4\hat k$ અને $3\hat i\,\, - \;\,4\hat j\,\, - \;\,5\hat k$ હોય , તો $\overline {AB} $ શોધો

વિકલ સમીકરણ $(1 + \cos x)dy = (1 - \cos x)dx$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો વક્ર $xy+ax+by=0$ ને $(1,1)$ આગળનો સંપર્ક $X-$ અક્ષ સાથે $\tan^{-1}2$ માપનો ખૂણો બનાવે, તો $\frac{a+b}{ab}=\ ............$