MCQ
જો $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ બિંદુથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ હોય, તો $'c'$ નું મૂલ્ય શોધો ?
  • A
    $\sqrt {a_1^2\,\, + \,\,b_1^2\,\, - \,\,a_2^2\,\, - \,\,b_2^2} $
  • $\frac{1}{2}\,\,\,(a_2^2\,\, + \,\,b_2^2\,\, + \,\,a_1^2\,\, - \,\,b_1^2\,)$
  • C
    $a_1^2\,\, - \,a_2^2\,\, + \,\,b_1^2\,\, - \,\,b_2^2$
  • D
    $\frac{1}{2}\,\,(a_1^2\,\, + \,\,a_2^2\,\, + \,\,b_1^2\,\, + \,\,b_1^2)$

Answer

Correct option: B.
$\frac{1}{2}\,\,\,(a_2^2\,\, + \,\,b_2^2\,\, + \,\,a_1^2\,\, - \,\,b_1^2\,)$
b
Let $( h , k )$ be the point on the locus.

Then by the given conditions,

$\left(h-a_1\right)^2+\left(k-b_1\right)^2=\left(h-a_2\right)^2+\left(k-b_2\right)^2$

$\Rightarrow 2 h\left(a_1-a_2\right)+2 k\left(b_1-b_2\right)+a_2^2-a_1^2+b_2^2-b_1^2=0$

$\Rightarrow h\left(a_1-a_2\right)+k\left(b_1-b_2\right)+\frac{1}{2}\left(a_2^2+b_2^2-a_1^2-b_1^2\right)=0$

$A l s o$, since $(h, k)$ lies on the given locus, therefore

$\left(a_1-a_2\right) x+\left(b_1-b_2\right) y+c=0$

Comparing Eqs.$(i)$ and $(ii)$, we get

$c=\frac{1}{2}\left(a_2^2+b_2^2-a_1^2-b_1^2\right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $(0, 0)$ અને $(3, 4)$ બે શિરોબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ કાટકોણ ત્રિકોણનો કર્ણ હોય, તો શિરોલંબ મધ્યગાની લંબાઈ કેટલી થાય ?
એક બિંદુની $x -$ યામ અને $y -$ યામ બંને સમાન હોય, અને તેઓ બિંદુ $(1, 0)$ અને $B (0, 3)$ થી સમાન અંતરે આવેલા હોય, તો તે શોધો.
જો એક વ્યક્તિ $3$ પાસા નાખે, તો અંકોનો સરવાળો ચોક્કસ $15$ મળવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
મધ્યસ્થ વડે $40, 62, 54, 90, 68, 76 $ અવલોકનોના સરેરાશ વિચલનનો ચલનાંક કેટલો થાય ?
જો $2 sec^2\theta - sec^4\theta - 2 cosec^2 \theta +cosec^4\theta = \frac{15}{4}$ તો $tan \theta = ..................... $

જો $f(x)={{x}^{2}}-x+k-2,k\in R$ હોય તો $k$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|$ ને બિન્ન $5$ બિંદુઓ પર વિકલનીય ન થાય 
ધારોકે દ્રીધાત સમીકરણો $x^2-12 x+[x]+31=0$ અને $x^2-5|x+2|-4=0$ ના વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા અનુક્રમે $m$ અને $n$ છે, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq x$ દર્શાવે છે.તો $m^2+m n+n^2=.......$
એક ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ ની બે બાજુઓ $\mathrm{AB}$ અને $\mathrm{AC}$ નાં સમીકરણો અનુક્રમે $4 x+y=14$ અને $3 x-2 y=5$ છે. બિંદુ( $\left(2,-\frac{4}{3}\right)$ એ ત્રીજીબાજુ $BC$ નું $2:1$ નાં ગુણોત્તર માં આંતરવિભાજન કરે છે. બાજુ $BC$ નું સમીકરણ............. છે. 
નીચેના સ્તંભ $ I$માં આપેલ માહિતીને અનુરૃ૫ સ્તંભ $ I$ સાથે યોગ્ય ૫સંદગી કરી જોડો
કોઈ વ્યકિત ઉગમબિંદુથી ઉતર-પૂર્વમાં  $3$  યુનિટ અંતર કાપે છે. ત્યાંથી તે ઉતર-પશ્ચિમમાં  $4$  યુનિટ અંતર ચાલે છે. અને $P$  બિંદુ પર પહોંચે છે. તો આર્ગન્ડ આકૃતિમાં  $P$   ની જગ્યા.