જો $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ \lambda & 10\end{array}\right], A ^{-1}=\alpha A +\beta I$ અને $\alpha+\beta=-2$ હોય, તો $4 \alpha^2+\beta^2+\lambda^2=.......$
JEE MAIN 2023, Difficult
Download our app for free and get started
$|A-x I|=0 \Rightarrow\left|\begin{array}{cc}1-x & 5 \\ \lambda & 10-x\end{array}\right|=0$
$\Rightarrow x^2-11 x+10-5 \lambda=0$
$\Rightarrow(10-5 \lambda) A^{-1}=-A+11 I$
$\alpha+\beta=-2 \Rightarrow \frac{10}{10-5 \lambda}=-2 \Rightarrow 10-5 \lambda=-5 \Rightarrow \lambda=3$
$\therefore \alpha=\frac{1}{5} \quad \quad \beta=\frac{-11}{5}$
$\therefore 4 a^2+\beta^2+\lambda^2=\frac{4}{25}+\frac{121}{25}+3^2=14 \text { Ans. }$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1સમીકરણની સંહતિ $\begin{array}{l}\alpha x + y + z = \alpha - 1\\x + \alpha y + z = \alpha - 1\\x + y + \alpha z = \alpha - 1\end{array}$ નો ઉકેલ ખાલીગણ હોય તો $\alpha $ કિમત મેળવો.View Solution
- 2સમીકરણની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k, kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને અનંત ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.View Solution
- 3$k $ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતી $\left( {k + 1} \right)x + 8y = 4k\;,\;kx + \left( {k + 3} \right)y $$= 3k - 1$ ને એક પણ ઉકેલ નથી.View Solution
- 4ધારો કે $S=\left\{\left(\begin{array}{cc}-1 & a \\ 0 & b\end{array}\right) ; a, b \in\{1,2,3, \ldots 100\}\right\}$ અને $T_{n}=\left\{A \in S: A^{n(n+1)}=I\right\}$ છે. તો $\bigcap \limits_{n=1}^{100} T_{n}$ માં સભ્યોની સંખ્યા ...... છે.View Solution
- 5સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&x&{16}\\x&5&7\\0&9&x\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.View Solution
- 6જે શ્રેણિકના ઘટકો $a_{i j}=\frac{1}{2}|i-3 j|$ દ્વારા મળે તેવા $3 \times 2$ શ્રેણિકની રચના કરો.View Solution
- 7જો ${a_1},{a_2},{a_3},........,{a_n},......$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય અને દરેક $i$ માટે ${a_i} > 0$ તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 2}}}&{\log {a_{n + 4}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 8}}}&{\log {a_{n + 10}}}\\{\log {a_{n + 12}}}&{\log {a_{n + 14}}}&{\log {a_{n + 16}}}\end{array}} \right|= . . . $View Solution
- 8જો $a, b, c,$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે કે જે $a^2 + b^2 + c^2 = 0$ અને $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{b^2} + {c^2}}&{ab}&{ac}\\
{ab}&{{c^2} + {a^2}}&{bc}\\
{ac}&{bc}&{{a^2} + {b^2}}
\end{array}} \right| = k{a^2}{b^2}{c^2},$ નું પાલન કરે છે તો $k$ મેળવો. - 9સમીકરણની સંહતિ $3x + y + 2z = 3,$ $2x - 3y - z = - 3$, $x + 2y + z = 4,$ નું સમાધાન કરે તેવી $x,y,z$ ની કિમત અનુક્રમે . . . . થાય.View Solution
- 10જો $a,b,c$ એ ભિન્ન અને સંમેય સંખ્યા હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}&{ab + bc + ca}&{ab + bc + ca}\\
{ab + bc + ca}&{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}&{\left( {bc + ca + ab} \right)}\\
{ab + bc + ca}&{\left( {ab + bc + ca} \right)}&{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}
\end{array}} \right|$ એ હંમેશા..