Now $A_{11}=7, A_{12}=-1, A_{13}=-1, A_{21}=-3, A_{22}=1, A_{23}=0, A_{31}=-3, A_{32}=0,$ $A_{33}=1$

Therefore $\quad$ $adj$ $A=\left[\begin{array}{rrr}7 & -3 & -3 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right]$

Now $A(adj\,A) = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
  1&3&3 \\ 
  1&4&3 \\ 
  1&3&4 
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{r}}
  7&{ - 3}&{ - 3} \\ 
  { - 1}&1&0 \\ 
  { - 1}&0&1 
\end{array}} \right]$

$ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {7 - 3 - 3}&{ - 3 + 3 + 0}&{ - 3 + 0 + 3} \\ 
  {7 - 4 - 3}&{ - 3 + 4 + 0}&{ - 3 + 0 + 3} \\ 
  {7 - 3 - 4}&{ - 3 + 3 + 0}&{ - 3 + 0 + 4} 
\end{array}} \right]$

$ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&0&0 \\ 
  0&1&0 \\ 
  0&0&1 
\end{array}} \right] = (1)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&0&0 \\ 
  0&1&0 \\ 
  0&0&1 
\end{array}} \right] = |{\text{A}}| \cdot {\text{I}}$

${\text{Also}}\,{{\text{A}}^{ - 1}} = \frac{1}{{|{\text{A}}|}}adj\,{\text{A}} = \frac{1}{1}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  7&{ - 3}&{ - 3} \\ 
  { - 1}&1&0 \\ 
  { - 1}&0&1 
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  7&{ - 3}&{ - 3} \\ 
  { - 1}&1&0 \\ 
  { - 1}&0&1 
\end{array}} \right]$