જો R અને ત્રણ સદીશો a = i + j + 3 k ,, , b = 2 i + j - k , અને c … - Vidyadip

MCQ

જો $\alpha \in R$ અને ત્રણ સદીશો $\vec a = \alpha \hat i + \hat j + 3\hat k\,,\,\vec b = 2\hat i + \hat j - \alpha \hat k\,$ અને $\vec c = \alpha \hat i - 2\hat j + 3\hat k$ આપેલ છે તો ગણ $S = \{\alpha : \vec a, \vec b$ અને $\vec c$ એ સમતલીય છે $\}$ એ . . .

A
બે સંખ્યા ધરાવે જે પૈકી એક્જ ધન હોય
✓
ખાલીગણ
C
માત્ર બેજ ધન સંખ્યા ધરાવે
D
એકાકી ગણ છે

✓

Answer

Correct option: B.

ખાલીગણ

b
$[\vec{a} \cdot \vec{b} \cdot \vec{c}]=0$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
\alpha &3&1\\
2&1&{ - \alpha }\\
\alpha &{ - 2}&3
\end{array}} \right| = 0$

$\alpha(3-2 \alpha)+1\left(-\alpha^{2}-6\right)+3(-4-\alpha)=0$

$3 \alpha-2 \alpha^{2}-\alpha^{2}-6-12-3 \alpha=0$

$-3 \alpha^{2}-18=0$

$\alpha^{2}+6=0$ not possible for real $\alpha$

$S$ is empty set

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$g(x) = | |x + 2| -3|$ છે.જો $'a'$ ,$'b'$ અને $'c'$ અનુક્ર્મે સંબંંધી ન્યુન્તમ કિમત , મહત્તમ કિમત અને $g(x)$ ના શુન્યોનો ગુણાકાર દર્શાવે તો $(a + 2b -c)$ ની કિમત મેળવો.

$\left\{ {\left( {x,y} \right):{x^2} + {y^2} \leqslant 1 \leqslant x + y} \right\}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો વિધેય $f(x)$ એ $[0,2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને જો $f(x)=0$ ; $\left| {f'\left( x \right)} \right| \leqslant \frac{1}{2}$ દરેક $x \in \left[ {0,2} \right]$, તો . . .

$f(x) = \int_0^x t \sin t\ d t$, તો $f^{\prime}(x)=$

જો $\int \frac{f(x) d x}{\log \sin x}=\log \log \sin x$, હોય તો $f(x)=\ldots \ldots \ldots$

$2$ સેમી ત્રિજ્યાવાળા નળાકારમાં પાણી $8$ સેમી $^3/ $ સે ના દરથી પડી રહ્યુ છે. પાણી ઊચાઇના વધવાનો દર..... છે.

વિધેય $y = \sqrt {\sin x + \sqrt {\sin x + \sqrt {\sin x + .....\infty } } } $ નું પાલન કરે તેવું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

$\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}=k(x\sqrt{1+y^2}-y\sqrt{1+x^2})$ વિકલ સમીકરણની ક્ક્ષા થાય.

$\triangle \text{ABC}$ નાં શિરોબિંદુઓ $A(2,0,2),B(1,1,-1)$ અને $(4,-2,1)$ છે. બિંદુ $D$ એ $\overline{AB}$ નું $A$ ત૨ફથી $1 : 2$ અને $E$ એ $\overline{AC}$ નું $C$ ત૨ફથી $1 : 2$ ગુણોત્ત૨માં વિભાજન કરે છે. અવકાશમાં બિંદુ $F$ આવેલું છે.$\overline{CD}$ અને $\overline{BE}$ નું છેદબિંદુ $P$ છે. $F$ નું $\triangle \text{ABC}$ ના સમતલથી અંત૨ $3 \sqrt{2}$ એકમ છે. $P$ નો સ્થાન સદિશ

$\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ માંથી યાદ્રચ્છિક રીતે ત્રણ નંબર પુરવણી સિવાયના નિદર્શનથી પસંદ કરવામાં આવે છે.તેમને મહત્તમ $ 6$ આપેલું હોય ત્યારે તેમનું ન્યૂનતમ $3 $ હોવાની સંભાવના મેળવો.