Download App

સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિતસંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો1 Mark
MCQ
જો  $\alpha,\beta$  સંકર સંખ્યા એ રીતે હોય કે$|\alpha|=1,|\beta|=1,$  તો  $\begin{vmatrix}\mathbf{\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha}\beta}} \end{vmatrix}=................$
✓

Answer

Correct option: A.
$\frac{1}{2}$
A
અહી, $\begin{vmatrix}\mathbf{\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha}\beta}} \end{vmatrix}^2=\left(\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha}\beta}\right)\overline{\left(\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha}\beta}\right)}$
$=\left(\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha}\beta}\right)\left(\frac{\bar{\beta}-\bar{\alpha}}{\bar{1-\alpha \beta}}\right)$
$=\left(\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right)\left(\frac{\bar{\beta}-\bar{\alpha}}{1-\alpha \bar{\beta}}\right)=\frac{\beta \bar{\beta}-\beta \bar{\alpha}-\alpha \bar{\beta}+\alpha \bar{\alpha}}{1-\alpha \bar{\beta}-\bar{\alpha} \beta+(\alpha \bar{\alpha}) \cdot(\beta \bar{\beta})}$
$\frac{|\beta|^2-\alpha \bar{\beta}-\beta_{\bar{\alpha}}+|\alpha|^2}{1-\alpha \bar{\beta}-\beta \bar{\alpha}+|\alpha|^2|\beta|^2}$
$=\frac{1-\alpha \bar{\beta}-\bar{\alpha} \beta+|\alpha|^2}{1-\alpha \bar{\beta}-\bar{\alpha} \beta+|\alpha|^2}$
$=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો→સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ત્રણ પાસાને એકસાથે ઉછાળતાં ત્રણેય પર સમાન અંક આવે તેની સંભાવના મેળવો.
→
ચડતા ક્રમમા રહેલ સંખ્યાઓ $10, 22, 26, 29, 34, x, 42, 67, 70, y$ નો મધ્યક અને મધ્યસ્થ અનુક્રમે $42$ અને $35$ હોય તો $\frac{y}{x}$ = 
→
વર્તૂળના પરિઘ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ છે. આ બિંદુઓને શિરોબિંદુ તરીકે લઈ કેટલા પંચકોણ બનાવી શકાય કે જે શક્ય ત્રિકોણની સંખ્યા બરાબર છે. તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?
→
સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ત્રીજું પદ એ પ્રથમ પદના વર્ગ જેટલું છે. જો તેનું બીજું પદ $8$ હોય, તો તેનું છઠ્ઠું પદ..... હશે.
→
જો સમાંતર શ્રેણી $2, 5, 8, ..$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ સમાંતર શ્રેણી $57, 59, 61, ..$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા બરાબર હોય, તો $n =…$
→
જો $f(x)\, = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{3x - {x^3}}}{{1 - 3{x^2}}}} \right)$ અને $g(x) = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$, તો $0 < \,a < \frac{1}{2}$ માટે $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x) - f(a)}}{{g(x)\, - g(a)}} = . . .$
→
જો ${a_1},\;{a_2},\;{a_3}.......{a_n}$ એ સંમાતર શ્રેણીમંા હોય કે જયાંં ${a_i} > 0$,તો $\frac{1}{{\sqrt {{a_1}}  + \sqrt {{a_2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{a_2}}  + \sqrt {{a_3}} }} + $ $........ + \frac{1}{{\sqrt {{a_{n - 1}}}  + \sqrt {{a_n}} }} = $ ___.         
→
જો $a\,\cos 2\theta + b\,\sin 2\theta = c$ ના બીજ  $\alpha$ અને $\beta$ હોય તો $\tan \alpha + \tan \beta  = . . .$
→
રેખાઓ $x \cos \theta+y \sin \theta=7, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ના યામાક્ષો વચ્યેની રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા આલેખાયેલ વક્ર પર બિંદુ $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ આવેલ હોય, તો $\alpha=.........$
→
જો $a, b, c, d$ અને $p$ એ શૂન્યેતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા એવી મળે કે જેથી  $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) p^{2}-2(a b+b c+ cd ) p +\left( b ^{2}+ c ^{2}+ d ^{2}\right)=0$ થાય તો 
→