જો $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ તો સમીકરણ સંહતિ $x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0$ ; $(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$ ; $(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$ નો ઉકેલગણ . . . ..
JEE MAIN 2021, Difficult
Download our app for free and get started
$\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$
$\left|\begin{array}{ccc}1 & \cos \gamma & \cos \beta \\ \cos \gamma & 1 & \cos \alpha \\ \cos \beta & \cos \alpha & 1\end{array}\right|$
$=1+2 \cos \alpha \cdot \cos \beta \cdot \cos \gamma-\cos ^{2} \alpha-\cos ^{2} \beta-\cos ^{2} \gamma$
$=\sin ^{2} \gamma-\cos ^{2} \alpha-\cos ^{2} \beta+(\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)) \cos \gamma$
$=\sin ^{2} \gamma-\cos ^{2} \alpha-\cos ^{2} \beta+\cos ^{2} \gamma+\cos (\alpha-\beta) \cos \gamma$
$=\sin ^{2} \alpha-\cos ^{2} \beta+\cos (\alpha-\beta) \cos (\alpha+\beta)$
$=\sin ^{2} \alpha-\cos ^{2} \beta+\cos ^{2} \alpha-\sin ^{2} \beta=0$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&1&2\\2&3&1\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 2}\\0&{ - 6}\\{ - 1}&2\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right]$, તો $(x,y,z) = . ..$View Solution
- 2જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ તો ${A^2} + {B^2} = $View Solution
- 3$\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&3\\1&3&6\end{array}\,} \right| \ne . . . .$View Solution
- 4ધારોકે $A =\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & \alpha\end{array}\right]$ અને $B =\left[\begin{array}{ll}\beta & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \alpha, \beta \in R$. ધારોકે $\alpha_{1}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે કે જે $( A + B )^{2}= A ^{2}+\left[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]$ નું સમાધાન કરે છે અને $\alpha_{2}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે કે જે $( A + B )^{2}= B ^{2}$ નું સમાઘાન કરે છે. તો $\left|\alpha_{1}-\alpha_{2}\right|=$View Solution
- 5સમીકરણ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1\\{ - 1}&1&0\\0&{ - 1}&1\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l}1\\1\\2\end{array} \right]$ નો ઉકેલ $(x,y,z) = . . .$View Solution
- 6જો $A = \left[ \begin{array}{l}1\\2\\3\end{array} \right],$ તો $AA\ ' = $View Solution
- 7સુરેખ સમીકરણ સંહતિView Solution
$2 x+4 y+2 a z=b$
$x+2 y+3 z=4$
$2 x-5 y+2 z=8$
માટે નીચેનામાથી ક્યું સાચું નથી?
- 8જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}} \right],$ તો ${A^5} = $View Solution
- 9ધારો કે $A$ $2 \times 2$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે અને $I$ કક્ષા $2$ નો એકમ શ્રેણિક છે. ને સમીકરણ $|A-x I|=0$ નાં બીજ $-1$ અને $3$ હોય, તો શ્રેણિક $\mathrm{A}^2$ ના વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો__________ થાય.View Solution
- 10$\left|\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \beta & \cos \alpha \operatorname{csin} \beta & -\sin \alpha \\ -\sin \beta & \cos \beta & 0 \\ \sin \alpha \cos \beta & \sin \alpha \sin \beta & \cos \alpha\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.View Solution