જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $B^2 = 0$, તો $|( I+ B)^{50} -50B|$ = . . .
JEE MAIN 2014, Difficult
Download our app for free and get started
det $\left[ {{{\left( {I + B} \right)}^{50}} - 50B} \right]$
$=$ det $[ {\,^{50}}{C_0}I + {\,^{50}}{C_1}B + {\,^{50}}{C_2}{B^2} + {\,^{50}}{C_3}{B^3} + ... +$ $ {\,^{50}}{C_{50}}{B^{50}}{B^{50}} - 50B]$
{All terms having ${B^n},2 \le n \le 50$
will be zero because given that ${B^2} = 0$ }
$=$ det $\left[ {I + 50B - 50B} \right]$$=$ det $[I]=1$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A$ અને $B$ એ સમાન કક્ષાના સામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $adj \,(AB)$ મેળવો.View Solution
- 2ધારોકે $\alpha \in(0, \infty)$ અને $\mathrm{A}=$ $=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & \alpha \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right]$જો $\operatorname{det}\left(\operatorname{adj}\left(2 A-A^{\mathrm{T}}\right) \cdot \operatorname{adj}\left(A-2 A^{\mathrm{T}}\right)\right)=2^8$ હોય, તો $(\operatorname{det}(A))^2$....................View Solution
- 3જો સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3&7\\2&x&{ - 2}\\7&8&x\end{array}\,} \right| = 0$ નું એક બીજ $ 5$ હોય , તો બાકીના બે બીજ મેળવો.View Solution
- 4સુરેખ સમીકરણોની સંપતિ $ 2 x+5 y=1 \,;\,3 x+2 y=7$ મેળવો.View Solution
- 5જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + 2y - z = 2,$$\left( {k - 1} \right)x + ky + z = 1,x + \left( {k - 1} \right)y + kz = 3$ ને માત્ર એકજ ઉકેલ હોય તો $k$ ની શક્ય વાસ્તવિક કિમંતોની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 6જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
3&7\\
1&2
\end{array}} \right]$ તો $|A^{2011} -5A^{2010}|$ મેળવો. - 7શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\2&1&0\\{ - 1}&0&1\end{array}} \right]$ ના વ્યસ્ત શ્રેણિકમાં બીજી હાર અને ત્રીજા સ્તંભનો ઘટક મેળવો.View Solution
- 8જો $P$ એ એવો $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^T=a P+(a-1) I$, જ્યાં $a >1$,તોView Solution
- 9$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&1\\{{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x}&1\\{ - 10}&{12}&2\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 10સમીકરણો : $x + ay = 0$, $y + az = 0$ and $z + ax = 0$ આપેલ છે તો $'a'$ ની વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી સમીકરણો ને અનન્ય ઉકેલ હોય.View Solution