MCQ
જો ${\cos ^6}\alpha + {\sin ^6}\alpha + K\,{\sin ^2}2\alpha = 1,$ તો $K =$
  • A
    $\frac{4}{3}$
  • $\frac{3}{4}$
  • C
    $\frac{1}{2}$
  • D
    $2$

Answer

Correct option: B.
$\frac{3}{4}$
(b) Since ${\cos ^6}\alpha + {\sin ^6}\alpha + K{\sin ^2}2\alpha = 1$

using formula ${a^3} + {b^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b)$ and on solving,

we get the required result $i.e.$ $K = \frac{3}{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$(2021)^{2022}+(2022)^{2021}$ ને $7$ વડે ભાગતાં મળતી શેષ .......... છે.
વક્ર $|x| + |y| = 1$ માં ઘેરાયેલા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
અસમતા $|x-1|+|x+1|<2$ નો ઉકેલ ગણ મેળવો
જો $z $ એ એકમ માંનાક અને $\theta $ કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા હોય,તો ${\rm{arg}}\left( {\frac{{1 + z}}{{1 + \bar {\; z\;}}}} \right)$ મેળવો.
જો $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $r$ માં પદ અને $(r+4)$ મા પદના સહગુણકો સમાન હોય તો $r=......\ .$
જો $2n+1$ વસ્તુઓમાંથી ઓછામાં ઓછી એક અને વધુમાં વધુ $n$ વસ્તુ પસંદ કરવાના કુલ પ્રકારની સંખ્યા $1023$ હોય તો $n= ........... $
એક દુકાનમાં પાંચ પ્રકારના આઇસ-સ્ક્રીમ છે.જો એક છોકરો છ આઇસ-સ્ક્રીમ ખરીદે છે.

વિધાન $1$:છોકરો કુલ $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\5\end{array}} \right)$. વિવિધ રીતે છ આઇસ-સ્ક્રીમ ખરીદી શકે છે.

વિધાન $2$: છોકરો વિવિધ રીતે છ આઇસ-સ્ક્રીમ ખરીદી શકે તેવી ગોઠવણી અને છ $A$ અને ચાર $B  $ ને એક સુરેખ હારની ગોઠવણી બરાબર થાય.

સમીકરણ $2{\sin ^2}\theta + \sqrt 3 \cos \theta + 1 = 0$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.
જો બિંદુ $(p, q)$ માંથી વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (કે જયાં $pq \ne 0$) પર દોરવામાં આવેલ બે જીવાઓને $x$ - અક્ષ એ દુભાગે છે તો . . . . .  
જો રેખા $y=m x+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ બંનેનો સામાન્ય સ્પર્શક હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચું છે ?