જો , ( + ) = 3 5 , , , ( - ) = 5 13 અને 0 < , < 4 હોય તો , ( 2 ) … - Vidyadip

MCQ

જો $\cos \,\left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{3}{5},\,\sin \,\left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{5}{{13}}$ અને $0 < \alpha ,\beta < \frac{\pi }{4}$ હોય તો $\tan \,\left( {2\alpha } \right)$ =

A
$\frac{{63}}{{52}}$
B
$\frac{{33}}{{52}}$
✓
$\frac{{63}}{{16}}$
D
$\frac{{21}}{{16}}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{{63}}{{16}}$

c
$0\, < \,\alpha \, + \,\beta \, = \,\frac{\pi }{2}$ and $\frac{{ - \pi }}{4} < \,\alpha \, - \,\beta \, < \,\frac{\pi }{4}$

If $\cos \,(\,\alpha + \,\beta )\, = \,\frac{3}{5}$ then $\tan \,(\,\alpha + \,\beta )\, = \,\frac{3}{4}$ and if $\sin \,(\,\alpha - \,\beta )\, = \,\frac{5}{{13}}$ then $\tan \,(\,\alpha - \,\beta )\, = \,\frac{5}{{12}}$

(since $\alpha - \,\beta $ here lies in the first quadrant)

Now $\tan \,(\,2\alpha ) = \tan \{ (\alpha \, + \,\beta ) + (\alpha \, - \,\beta )\} $

$ = \,\frac{{\tan \,(\alpha \, + \,\beta ) + \tan \,(\alpha \, - \,\beta )}}{{1 - \tan \,(\alpha \, + \,\beta ).\tan \,(\alpha \, - \,\beta )}}$

$ = \frac{{\frac{4}{3} + \frac{5}{{12}}}}{{1 - \frac{4}{3}.\frac{5}{{12}}}} = \frac{{63}}{{16}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3. trignometrical ratios,functions and identities→3. trignometrical ratios,functions and identities — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ નાં બે બીજનો સરવાળો એ બીજના વર્ગના વ્યસ્તના સરવાળા બરાબર હોય, તો $b{{c}^{2}},c{{a}^{2}},a{{b}^{2}}......$ શ્રેણીમાં હોય.

પાસા નાંખવાની રમતમાં ક્રમમાં નાંખેલા પાસા પૈકી યુગ્મ ક્રમે નાંખેલા પાસામાં એક મળવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

ધારો કે ઉ૫વલયના પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $20$ અને ગૈાણ અક્ષની લંબાઈ $12$ છે. આ ઉ૫વલયના એક નાભિને કેન્દ્ર તરીકે લઈ વર્તુળ એવી ૨ીતે દોરેલ છે કે જે ઉ૫વલયને આગળ $A$ સ્પર્શ છે. વર્તુળનું સમીક૨ણ ........ .

${(1 + x)^5}$ ના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.

જો સમીકરણ $E = 8^a + 8^b -3.2^{a+b}$ ની ન્યૂનતમ કિમત $'p'$ એ $a = \alpha$ & $b = \beta $ મળે તો બિંદુ $P(\alpha , \beta )$ નું રેખા $x + y + 2p = 0$ થી લંબ અંતર મેળવો

જો $a$ એ ${\sin ^2}\theta - \sin \theta + \frac{1}{2}$ ન્યૂનતમ કિમત હોય અને $b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} - x} \right)$ હોય તો $\left| {2a + b} \right| = $

શ્રેણી $2, 5, 8, 11,…..$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $60100$ હોય, તો $n = …..$

$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $

જો ગણ $B$ અને $C$ ના ગણ $A$ સાથેના છેદગણ અનુક્રમે $\left\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}\right\}$ અને $\left\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}\right\}$ હોય, તો $A\cap\left(B \cup C\right)$ = .........

જો $S\, = \,\left\{ {\theta \, \in \,[ - \,2\,\pi ,\,\,2\,\pi ]\, :\,2\,{{\cos }^2}\,\theta \, + \,3\,\sin \,\theta \, = \,0} \right\}$. તો $S$ ના સભ્યો નો સરવાળો મેળવો.