MCQ
જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\left[ x \right],\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}&{0 \le x < 2}\\
{\left( {x - 1} \right)\left[ x \right]\,,\,\,\,}&{2 \le x \le 4}
\end{array}} \right.,$ તો  .. . .   જ્યાં $[.]$ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.
  • A
    $f'(1)$ કે  $f'(2)$ નું અસ્તિત્વ નથી.
  • B
    $f'(1)$ નું અસ્તિત્વ છે પરંતુ $f'(2)$  નું અસ્તિત્વ નથી.
  • C
    $f'(2)$  નું અસ્તિત્વ છે પરંતુ  $f'(1)$  નું અસ્તિત્વ નથી.
  • D
    બંને  $f'(1)$ અને $f'(2)$ નું અસ્તિત્વ છે .

Answer

$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{0,} & {x \in[0,1)} \\ {x,} & {x \in(1,2]} \\ {2(x-1),} & {x \in(2,3)}\end{array}\right.$

$f(\mathrm{x})$ is discontinuous at $\mathrm{x}=1,$ hence it is not differentiable at that point.

At $x=2$

$\mathrm{LHD}=1$ and $\mathrm{RHD}=2$

$\Rightarrow f(\mathrm{x})$ is not differentiable at $\mathrm{x}=2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\overrightarrow u = \overrightarrow a - \overrightarrow b ,\overrightarrow v = \overrightarrow a + \overrightarrow b ,$અને$\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 2,$તો$\left| {\overrightarrow u \times \overrightarrow v } \right| =\ ..............$
જો $A=\left[\begin{array}{cc}5 & 2 x+3 \\ x-2 & x+1\end{array}\right]$ સંમિત શ્રણણક હોય, તો $x=........$
$\int_0^a {{x^4}\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \,dx = $
વિધાર્થીને  $8$ સત્ય- અસત્ય પ્રકારના પ્રશ્નોની પરીક્ષા દેવાની છે. વિધાર્થી પ્રશ્નોના જવાબ સમાન સંભાવનાથી ધારે છે. જો ઓછામાં ઓછા $'n'$ પ્રશ્નો સાચા જવાબ આપે તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ કરતાં ઓછી હોય તો  $\mathrm{n}$ નું ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.
વિધેય $f\left( x \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\sin x + \cos x} \right)$ એ વધતું વિધેય છે.
જો $2{\sin ^2}x + 3\sin x - 2 > 0$ અને ${x^2} - x - 2 < 0$ ($x$ એ રેડિયનમાં છે) તો $x$ નો અંતરાલ મેળવો.
જો $I(x)=\int e^{\sin ^2 x}(\cos x \sin 2 x-\sin x) d x$ અને $I(0)=1$ હોય, તો $I\left(\frac{\pi}{3}\right)=.........$
જો વક્ર $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2\left(x^{2}+x^{5 / 4}\right) d y-y\left(x+x^{1 / 4}\right) d x=2 x^{9 / 4} d x, x > 0$ નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ $\left(1,1-\frac{4}{3} \log _{e} 2\right)$ તો $y(16)$ ની કિમંત મેળવો.
જો રેખા  $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{4}$ અને $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - k}}{1} = \frac{z}{1}$ છેદતી હોય તો  $k =$
જો $\vec a \,\, = \,\,4i\,\, - \,\,2j\,\, + \;\,k,\,\,\vec  b \,\, = \,\,3i\,\, + \;\,2j\,\, - \,\,k$ અને $\vec c \, = \,\,2i\,\, - \,\,j\,\,\;\,2k\,$ એકસમાંતર ષ્ષટફલકની ત્રણ સહાવસનીના છેડો દર્શાવે, તો તેનું ધનફળ મેળવો.