જો ( * 20 c 2n 3 ) , ,: , , ( * 20 c n 2 ) , = ,44 ,:3 અને ( _r^n… - Vidyadip

MCQ

જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{2n} \\
3
\end{array}} \right)\,\,:\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
2
\end{array}} \right)\, = \,44\,:3$ અને $\left( {_r^n} \right) = 15$ હોય, તો $\,r\,\, = . .. . . $ થશે

A
$3$
B
$4$
C
$5$
D
$6$

✓

Answer

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{2n} \\
3
\end{array}} \right)\,\,:\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
2
\end{array}} \right)\, = \,44\,:3$

$\frac{{(2n)\,!}}{{3\,!\,(2n - 3)\,!}}.\,\frac{{2\,!(n - 2)\,!}}{{n\,!}} = \frac{{44}}{3}\,\,\,$

$\frac{{2n.(2n - 1)(2n - 2)(2n - 3)\,!}}{{3 \times 2(2n - 3)\,!}}.\frac{{2\,!(n - 2)\,!}}{{n(n - 1)(n - 2)\,!}} = \frac{{44}}{3}\,\,\,$

$\frac{{4(2n - 1)}}{3} = \frac{{44}}{3}\,\,$

$2n - 1 = 11$

$n = = 6$

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
r
\end{array}} \right)\, = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
6 \\
r
\end{array}} \right) = 15\,$ પણ $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
6 \\
2
\end{array}} \right)\, = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
6 \\
4
\end{array}} \right) = 15$

$r = 2$ કે $r = 4$ અહીં, $r = 4$ આપેલ છે

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. permutation and combination→6. permutation and combination — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જેનું શિરોબિંદુ $(5,4)$ આગળ અને નિયામિકા $3 x+y-29=0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ જો $x^{2}+a y^{2}+b x y+c x+d y+k=0$ હીય. તો $a+b+c+d+k=$

નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આપેલ હોય, તો કેટલા પરવલયો દોરી શકાય?

ધારો કે $X=\{11,12,13, \ldots, 40,41\}$ અને $Y=\{61,62,63, \ldots, 90,91\}$ એ અવલોકનોના બે ગણ છે. જો $\bar{x}$ અને $\bar{y}$ અનુક્રમે તેમના મધ્યક હોય તથા $X \cup Y$ માં ના તમામ અવલોકનો નું વિચરણ $\sigma^2$ હોય, તો $\left|\bar{x}+\bar{y}-\sigma^2\right|=...............$

રેખા $x + y = 5$ પર પરવલય $y = x^2 + 3x$ વડે કપાતાં અંતખંડની જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય ?

ત્રણ વ્યક્તિ $P, Q$ અને $R$ એ સ્વતંત્ર રીતે એક નિશાન તકે છે . જો તેઓ નિશાન તાકી શકે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{3}{4},\frac{1}{2}$ અને $\frac{5}{8}$ હોય તો $P$ અથવા $Q$ નિશાન તાકી શકે પરંતુ $R$ તાકી ન શકે તેની સંભાવના મેળવો.

જો પરવલય ${{y}^{2}}=6x$ ની નાભિમાંથી જીવા દોરવામાં આવે છે કે જેથી પરવલયનાં શિરોબિંદુથી નાભિજીવાનું અંતર $\frac{\sqrt{5}}{2}$ હોય તો તેનો ઢાળ ......... હશે.

બિંદુ $A$ એ બિંદુઓ $(-5,1)$ અને $(3,5)$ ને $k :1$ ગુણોતરમાં વિભાજન કરે છે અને બિંદુઓ $B$ અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(1,5)$ અને $(7,-2)$ છે અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ હોય તો $k =$

સંક૨ સંખ્યા a માટે $|a|=1$ છે. જો $az^2+z+1={0}$ ને એક શુદ્ઘ કાલ્પનીક બીજ હોય , તો $a$ ની કિંમત .......... .

સમીકરણ $\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}+\mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-4 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.

નીચેના પૈકી પરવલયનું સમીકરણ કયું નથી ?