MCQ
જો $[ .]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે અને કોઈ $\lambda \in R -\{0,1\}$ માટે $\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left|\frac{1-x+|x|}{\lambda-x+[x]}\right|=L$ થાય તો $L$ ની કિમત શોધો 
  • A
    $1$
  • B
    $2$
  • C
    $\frac{1}{2}$
  • D
    $0$

Answer

$\operatorname{LHL}: \lim _{x \rightarrow 0^{-}}\left|\frac{1-x-x}{\lambda-x-1}\right|=\left|\frac{1}{\lambda-1}\right|$

$\operatorname{RHL}: \lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left|\frac{1-x+x}{\lambda-x+1}\right|=\left|\frac{1}{\lambda}\right|$

For existence of limitt

$LHL = RHD$

$\Rightarrow \frac{1}{|\lambda-1|}=\frac{1}{|\lambda|} \Rightarrow \lambda=\frac{1}{2}$

$\therefore \quad L=\frac{1}{|\lambda|}=2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$| z -(4+3 i )|=2$ and $| z |+| z -4|=6, z \in C$ નાં છેદ બિંદુઓની સંખ્યા $\dots\dots\dots$છે.
વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના બે લંબ સ્પર્શકો $P$ આગળ ભેગા થાય છે. તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ :
રેખાઓ $x + 2y - 10 = 0$ અને $2x + y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ મેળવો.
જો સમીકરણ $x^2 - px + 8 = 0$ ના બીજનો તફાવત $2$ હોય, તો $'p' = ......$
જો $RACHIT$ શબ્દના અક્ષરોને બધી જ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે અને આ શબ્દો શબ્દકોશ પ્રમાણે લખવામાં આવે તો આ શબ્દનો ક્રમ કેટલામો હશે ?
$1, 2, 4, 8, 16, .......2^n $ શ્રેણીનો સમાંતર મધ્યક :
ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુ  $(-1, 4) $ અને $ (5, 2) $ છે. અને જો તેનું ક્ષેત્રકેન્દ્ર (મધ્યકેન્દ્ર) $  (0, -3)$  હોય, તો ત્રીજું શિરોબિંદુ શોધો.
જો પાંચ અંકો વાળી સંખ્યા કે જેના બધા અંકો ભિન્ન છે અને દશાંશ મૂલ્ય પર $2$ હોય તેવી કુલ  $336 \mathrm{k}$ મળે છે તો $\mathrm{k}$ મેળવો.
એક એવા બિંદુનો બિંદુ પથ શોધો કે જે એવી રીતે ખસે છે કે જેનું $(0, 0)$ બિંદુથી અંતર $y -$ અક્ષથી અંતર કરતાં બમણું હોય.
જો $(x+y)^{n}$ નાં વિસ્તરણમાં બધાજ સહગુણકોનો સરવાળો $4096,$ હોય તો મહતમ સહગુણક મેળવો.