જો f(x) = a ( x), તો x^2 f''(x) + xf'(x) = . . . - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = a\sin (\log x)$, તો ${x^2}f''(x) + xf'(x) = . . . $

A
$f(x)$
✓
$ - f(x)$
C
$0$
D
$1$

✓

Answer

Correct option: B.

$ - f(x)$

b
(b) $f(x) = a\sin (\log x)$

Differentiating w.r.t. $x$ of $y$, we get $f(x) = a\cos (\log x) \frac{1}{x} $

Again $f''\,(x) = - \frac{1}{{{x^2}}}a\cos (\log x) - \frac{1}{{{x^2}}}a\sin (\log x)$

$ \Rightarrow {x^2}f''(x) = - [a\cos (\log x) + a\sin (\log x)]$

Now ${x^2}f''(x) + xf'(x) = - a\sin (\log x) = - f(x)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક પાણીની ટાંકી છે જેનો આકાર શંકુ છે અને શિરોબિંદુ નીચેની બાજુ એ આવેલ છે અને અર્ધશીર્ષકોણનું માપ $\tan ^{-1} \frac{3}{4}$ છે. ટાંકીમાં $6$ ક્યુબિક મીટર પ્રતિ કલાક અચળ દરે પાણી નાખવામાં આવે છે. જ્યારે $4$ મીટર પાણીની ઊંડાઈ હોય ત્યારે ટાંકીની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ . . . . દરે વધતું હોય છે.

વિધેય $f:R \rightarrow R$ માટે $f\left( a \right) = 1,f\ '\left( a \right) = 2,$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{{f^2}\left( {a + x} \right)}}{{f\left( a \right)}}} \right)^{\frac{1}{x}}} = {e^k}$ તો $k =\ .........$

$f(x)=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\sin }^2}x}&{ - 2 + {{\cos }^2}x}&{\cos 2x} \\ {2 + {{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&{\cos 2x} \\ {{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&{1 + \cos 2x} \end{array}} \right| ,x \in[0, \pi]$

તો $f(x)$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

જો $P\left( \theta \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{\cot \theta } \\ { - \cot \theta }&1 \end{array}} \right]$ અને $PQ$ = $I$, તો $\left( {\cos e{c^2}\theta } \right)Q$ (કે જ્યાં $I$ એ $2×2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે .)

ધારોકે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k} \cdot$ જો $\vec{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{c}=11, \vec{b} \cdot(\vec{a} \times \vec{c})=27$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c}=-\sqrt{3}|\vec{b}|$,તો $|\vec{a} \times \vec{c}|^2=........$.

$\cos ^{-1}\left(\cos \frac{11 \pi}{6}\right)=\ ........... $

જો $f(1) = 3,\,f'(1) = 2,$ તો ${d \over {dx}}\{ \log f\,({e^x} + 2x)\} $ એ $x = 0$ આગળ મેળવો.

જો $\bar a\, = \,\bar i\, - \,\bar j\,,\,\,\bar b\,\, = \,\,\bar j\, - \,\bar k,\,\,\bar c\,\, = \,\,\bar k\, - \,\bar i$ હોય અને $\vec a$ ને એકમ સદીશ $d$ માટે $\bar a\,.\,\bar d\,\, = \,\,0\,$ અને $\,\left[ {\bar b\,\bar c\,\bar d} \right]=0$ તો સદીશ $\bar d\,\, = \,\,....$

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 3}&0\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\2&3\end{array}} \right]$, તો

જો એક વિધેય $f(x)$ માટે $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a e^{x}+b e^{-x}, & -1 \leq x<1 \\ c x^{2}, & 1 \leq x \leq 3 \\ a x^{2}+2 c x, & 3 < x \leq 4\end{array}\right.$

એ કોઈ $a, b, c \in R$ આગળ સતત હોય અને $f ^{\prime}(0)+ f ^{\prime}(2)= e ,$ થાય તો $a$ ની કિમત શોધો