MCQ
જો $f(x) = \int_0^x {t(\sin \,\,x\, - \sin \,\,t)\,dt} $ તો ?
- ✓$f'''(x) + f'(x) = \cos \,x\, - 2x\,\,\sin \,x$
- B$f'''(x) + f''(x) - f'(x) = \cos \,x\,$
- C$f'''(x) - f''(x) = \cos \,x\,\, - \,2x\,\,\sin \,x$
- D$f'''(x) + f''(x) = \,\sin \,x$
$ = \sin x\int_0^x {t.dt} - \int_0^x {t\sin t.dt} $
$ = \frac{{{x^2}}}{2}\sin x + \left[ {t\cos t_0^x} \right] + \sin x$
$ \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}\sin x + x\cos x + \sin x$
$f'\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}\cos x + 2\,\cos x$
$f''\left( x \right) = x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}\sin x - 2\sin x$
$f'''\left( x \right) = \cos x - 2x\sin x - \frac{{{x^2}}}{2}\cos x - 2\cos x$
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
$(i)$ $p \geqslant 0$ માટે $f(x) = 0$ ને એક ઋણ બિજ અને $f(x)$ એકવિધ વિધેય છે.
$(ii)$ $-1 < p < 0$ માટે $f(x)$ = $0$ એક ઋણ બિજ અને $f(x)$ એકવિધ વિધેય નથી
$(iii)$ $p < 0$ માટે $f(x)$ = $0$ ને ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બિજો છે.