જો f(x) = l [x] [x] , when , , [x] 0 , , , , , , , , ,0, when , ,… - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin [x]}}{{[x]}},{\rm{ when\,\, }}[x] \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,{\rm{ when \,\,}}[x] = 0\end{array} \right.$ માં જો $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = . . .. $

A
$-1$
B
$1$
C
$0$
✓
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: D.

એકપણ નહી.

In closed interval of $x = 0$ at right hand side $[x] = 0$ and at left hand side $[x] = - 1.$
Also $[0]=0.$
Therefore function is defined as $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin \,[x]}}{{[x]}}\,\,( - 1 \le x < 0)\\\;\;\;\;\;0\;\;(0 \le x < 1)\end{array} \right.$
$\therefore$ Left hand limit $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } \,\frac{{\sin \,[x]}}{{[x]}}$
$ = \frac{{\sin \,( - 1)}}{{ - 1}} = \sin {1^c}$
Right hand limit $= 0$.
Hence limit doesn't exist.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વર્તૂળાકાર ટેબલની ફરતે $10$ વ્યક્તિઓની કોઈ બે ગોઠવણીમાં કોઈ સરખા પાડોશી સાથે ન આવે તેમ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય ? (સમઘડી અને વિષઘડી ક્રમ સમાન લેતાં)

રેખા $4x - 3y - 10 = 0$ અને વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 20 = 0$ ના છેદબિંદુઓ મેળવો.

જો ${z_1},{z_2}$ બે સંકર સંખ્યા હોય અને ${z_1} + {z_2}$ અને ${z_1}{z_2}$ બંને વાસ્તવિક હોય , તો

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{6} x+3=0$ ના એવા બીજ છે કે જેથી $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$. ધારો કે પૂણાંકો $a, b$ અને $3$ વડે વિભાજ્ય નથી તથા $n$ એવી પૂણાંક સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{\alpha^{99}}{\beta}+\alpha^{98}=3^n(a+i b), i=\sqrt{-1}$. તો $n+a+b=$___________.

જો $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1} - {z_2}|$, તો ${z_1}$ અને ${z_2}$ ના કોણાંકનો તફાવત મેળવો.

$(0, 1)$ આગળ શિરોબિંદુ અને $(0, 0)$ આગળ નાભિ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $x,y,z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${\tan ^{ - 1}}x,{\tan ^{ - 1}}y$ અને ${\tan ^{ - 1}}z$ પણ કોઇ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો

જો ${(x - 2y + 3z)^n}$ ના વિસ્તરણમાં પદની સંખ્યા $45$ હોય , તો $n= $. . .

જો $b > a$ ,હોય તો સમીકરણ $(x - a)\,(x - b) = 1$ ના બીજ. . . .

જો $(a + ib)(c + id)(e + if)(g + ih)$$ = A + iB,$ તો $({a^2} + {b^2})({c^2} + {d^2})({e^2} + {f^2})({g^2} + {h^2})$ =