જો f(x) = l x 1 x , ; ; ; ; ;x 0 ; ; ; ; ; ;0, ; ; ; ; ;x = 0 ., … - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{1}{x},\;\;\;\;\;x \ne 0\\\;\;\;\;\;\;0,\;\;\;\;\;x = 0\end{array} \right.$, તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = $

A
$1$
✓
$0$
C
$-1$
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: B.

$0$

Here $f(0) = 0$
Since $ - 1 \le \sin \frac{1}{x} \le 1\,\, $
$\Rightarrow - |\,\,x\,\,|\,\, \le x\sin \frac{1}{x} \le \,\,|\,\,x\,\,|$
We know that $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,|\,\,x\,\,|\, = 0$ and $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,|\,\,x\,\,|\, = 0$
In this way $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,f(x) = 0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^m}$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ,દ્રીતીય અને તૃતીય પદોનો સરવાળો $46$, હોય તો જે પદમાં $x$ ન હોય તેવા પદનો સહગુણક મેળવો

જો $1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r\ ! = k\ !$ હોય તો $k$ ના વિભાજકોની સંખ્યા મેળવો.

જો $\sum_{r=1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !),$ તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

${\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \beta } \right) - {\sin ^2}\left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = $

$\cos 15^\circ = $

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે ધારો કે $\alpha_{n}=19^{ n }-12^{ n }$ તો, $\frac{31 \alpha_{9}-\alpha_{10}}{57 \alpha_{8}}$ ની કિંમત ...... છે.

જો $f: R \rightarrow R, f(x)=2x;\ \ g:R \rightarrow R, g(x)= \frac{x}{2}$ અને $h:R\rightarrow R, h (x)=2x+3$ હોય તો $(fog) oh = $ ...............

શ્રેણી $^{100}{C_1}\,{2^8}.\,{\left( {1\, - \,x} \right)^{99}}\, + {\,^{100}}{C_2}\,{2^7}.\,{\left( {1\, - \,x} \right)^{98}}\, + {\,^{100}}{C_3}\,{2^6}.\,{\left( {1\, - \,x} \right)^{97}}\, + \,....\, + {\,^{100}}{C_9}\,{\left( {1\, - \,x} \right)^{91}}$ માં $x^{91}$ નો સહગુનક મેળવો

જો પરવલયનું નાભિ $ (1, 0) $ હોય અને તેની નિયામિકા $ x + y = 5$ હોય, તો તેનું શિરોબિંદુ શું થાય ?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{1 - \cos \{ {x^2} + 2x\} }}{{\ln {{(x - 1)}^{(x - 2)}}}}$ =

(જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાક ભાગ વિધેય છે )