જો f(x)= _ r=1 ^ 18 (x-r)^ r^2 (20016-r) , તો f'(2016) f(2016) = …

MCQ

જો $f(x)=\prod_{r=1}^{18}(x-r)^{{r^2\ \ }{(20016-r)}},$ તો $\frac{f'(2016)}{f(2016)}=\ .......$

✓
$2019$
B
$2012$
C
$2134$
D
$5687$

✓

Answer

Correct option: A.

$2019$

$\log\left\{f(x)\right\}=\sum_{r=1}^{18}r^2(2016-r)\log(x-r)$
$\frac{1}{f(x)}f'(x)=\sum_{r=1}^{18}\frac{r^2(2016-r)}{x-r}$
$x=2016$ મુકતા, $\frac{f'(2016)}{f(2016)}=\sum_{r=1}^{18}\frac{r^2(2016-r)}{2016-r}$
$=\sum_{r=1}^{18}r^2=\frac{18\times 19\times 37}{6}=2019$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f\left( x \right) = \sum\limits_{r = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} + \left( {2r - 1} \right)x + \left( {{r^2} - r + 1} \right)}}} \right)} $ તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,f'\left( 0 \right) = ......\left( {x > 0} \right)$

→

ગણ A = {1, 2, 3} લો. (1,2) ને સમાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા _____________________ છે.

→

ધારોકે $f:(-2,2) \rightarrow IR$ એ

$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x[x] & ,-2 < x < 0 \$x-1)[x] & , 0 \leq x < 2\end{array}\right.$

મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે.જો $m$ અને $n$ અનુક્રમે $(-2,2)$ માં $y=|f(x)|$ સતત ન હોય અને વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓ ની સંખ્યા હોય, તો $m+n=.........$

→

$\int \frac{x \sin x}{(x \cos x-\sin x+5)} d x=\ldots \ldots \ldots+c$

→

સાદા સ્વરૂપમાં ફેરવો : $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right),|x|>1$

→

$\begin{vmatrix}\cos(x+a)&\cos(x+a)&\cos x\\\sin(x+a)&\sin(x-a)&\sin x\\\cos a\tan x&\cos a\cot x&\cos ec2x\end{vmatrix}=......$

→

જો $x = {{3at} \over {1 + {t^3}}},y = {{3a{t^2}} \over {1 + {t^3}}},$ તો ${{dy} \over {dx}} =$

→

${d \over {dx}}\log (\log x) =$

→

પરવલય $x^2 = 8y$ ના શિરોબિંદુ અને નાભીલંભના અંત્યબિંદુઓ દ્વારા રચતાં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.