જો I_n = _0^1 x^n e^x , ,dx,n N તો I_ 100 + 100 I_ 99 = ........ - Vidyadip

MCQ

જો ${I_n} = \int\limits_0^1 {{x^n}{e^x}\,\,dx,n \in N} $તો${I_{100}} + 100{I_{99}} =\ ........$

A
$0$
✓
$1$
C
$e$
D
$e^{-1}$

✓

Answer

Correct option: B.

$1$

$I_n = \int_{0}^{1} x^n e^x dx$
$I_{100} = \int_{0}^{1} x^{100} e^x dx$
$I_{100} = [x^{100} e^x]^1_0 - \int_{0}^{1} 100x^{99} e^x dx$
$I_{100} = [e] - 100 \int_{0}^{1} x^{99} e^x dx$
$I_{100} = e - 100 I_{99}$
$I_{100} + 100 I_{99}$ માં $I_{100}$ ની કીમત મુકતા
$e = 100 I_{99} + 100 I_{99}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx = } $

જો $A$ એ ચોરસ શ્રેણીક છે, માટે $A^2-4A+3I=0$ અને $A^3=xA+yI$, તો $x+y=......$

વિકલ સમીકરણ $\sin ^2 x \cdot \frac{d y}{d x}+y=1$ સંકલ્યકારક અવયવ ____________ છે.

જો $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^{2}-b^{2}$ જ્યાં $a>b>0,$ હોય તો બિંદુ $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ આગળ $\frac{d x}{d y}$ ની કિમત શોધો

${d \over {dx}}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\sqrt {{{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}}} } \right] = $

$\int_{-2}^{0} (x^3+3x^2+3x+3+(x+1)\cos (x+1))dx=\ ........$

ગોળાકાર બલૂનનું ઘનફળ $ 40$ ઘનસેમી પ્રતિમિનિટના દરથી વધી રહ્યુ છે જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $8 $ સેમી હોય ત્યારે તેની સપાટીના ફેરફારનો દર ........ ${\rm{sq \,cm/min}}$ શોધો.

$(x,y)$ એવી ક્રમયુફત જોડ છે કે ${{\sin }^{-1}}ax+{{\cos }^{-1}}y+{{\cos }^{-1}}\left( bxy \right)=\frac{\pi }{2},$ જો $a=1$ અને તો $(x,y)$ એ........ પર આવેલી છે.

જો $f(x)$ નું વ્યસ્ત વિધેય મળી શકે અને દ્રીતીય વિકલનિય હોય અને $f '(x) = \int\limits_0^{f(x)} {{f^{ - 1}}} (t)dt,\,\forall x\, \in \,R$ અને $f '(0) =1$ નું સમાધાન કરે છે તો $f '(1)$ મેળવો.

વક્રો $y = sinx,\ y = x$ , રેખાઓ $x = 0$ અને $x = 2\pi $ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.