જો ( 1 - i 1 + i )^ 100 = a + ib તો . . . - Vidyadip

MCQ

જો ${\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^{100}} = a + ib$ તો . . .

A
$a = 2,b = - 1$
✓
$a = 1,b = 0$
C
$a = 0,b = 1$
D
$a = - 1,b = 2$

✓

Answer

Correct option: B.

$a = 1,b = 0$

b
(b) Given, ${\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^{100}} = a + ib$; $\left[ {\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right) \times \left( {\frac{{1 - i}}{{1 - i}}} \right)} \right] = a + ib$
==> $a + ib = {\left[ {\frac{{{{(1 - i)}^2}}}{2}} \right]^{100}} = {\left[ {\frac{{ - 2i}}{2}} \right]^{100}} = {( - i)^{100}}$
==> $a + ib = {\left[ {{{(i)}^4}} \right]^{25}} = 1 + 0i,$Hence, $a = 1,b = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $n(U)$ = $600$ , $n(A)$ = $100$ , $n(B)$ = $200$ અને $n(A \cap B )$ = $50$ હોય તો $n(\bar A \cap \bar B )$ =

($U$ એ સાર્વતિક ગણ અને $A$ અને $B$ એ ગણ $U$ ના ઉપગણો છે)

રેખાઓ $x = 0,\;y = 0,\;x + y = 1$ અને $6x + y = 3,$ થી બનતા ચતુષ્કોણના ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વિર્કણનું સમીકરણ મેળવો.

ધારો કે $A\ (2, -3)$ અને $B\ (-2, 1)$ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રકેન્દ્ર (મધ્યકેન્દ્ર) $2x + 3y = 1$ રેખા પર ખસેડવામાં આવે તો શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ કઈ રેખા હશે ?

સમીકરણ $sin5\theta cos3\theta = sin9\theta cos7\theta $ ને $\left[ {0,\frac{\pi }{4}} \right]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.

સમીકરણ $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x, x \in[-3 \pi$ $3 \pi]$ ના ઉકેલોની સંખ્યા ..... છે

જો $b\sin \alpha = a\sin (\alpha + 2\beta ),$ તો $\frac{{a + b}}{{a - b}} = $

અનંત શ્રેઢી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots \ldots$ નો સરવાળો ......... છે.

$A$ ૫છી ત૨ત જ $B$ આવે તે રીતે $\text{A,B,C,D,E}$ અને $\text{F}$ ને એક હા૨માં કુલ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય $?$

ધારોકે અતિવલય$:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતતા $\sqrt{\frac{5}{2}}$ અને તેના નાભિલંબની લંબાઈ $6 \sqrt{2},$ છે જો $y=2 x+c$ એ અતિવલય $H$ ની સ્પર્શક હોય, તો $c^{2}$ નું મૂલ્ચ............. છે

$cot 5^o$ -$tan5^o$ -$2$ $tan10^o$ -$4$ $tan 20^o$ -$8$ $cot40^o$ =