જો n r-1 =36, n r =84 અને n r+1 =126 અને હોય, તો r = ....... - Vidyadip

MCQ

જો $ \binom{n}{r-1}=36,\ \ \ \binom{n}{r}=84$ અને $\binom{n}{r+1}=126$ અને હોય, તો $r = .......$

A
$1$
B
$2$
✓
$3$
D
$4$

✓

Answer

Correct option: C.

$3$

C
‎
‎ $\frac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$
$\therefore \frac{n!}{r! (n-r)!} \times \frac{(r-1)! (n-r+1)!}{n!}= \frac{7}{3}$
$\therefore \frac{(r-1)! (n-r-1)(n-r)!}{r (r-1)!(n-r)!} = \frac{7}{3}$
$\therefore \frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{3}$
$\therefore 3n - 3r +3 = 7r $
$\therefore 3n - 10r = -3 \ \ ... (1) $
હવે, $\frac{\binom{n}{r+1}}{\binom{n}{r}} \frac{126}{84} = \frac{3}{2}$
$\therefore \frac{n!}{(r+1)!(n-r-1)!} \times \frac{r!(n-r)!}{n!} =\frac{3}{2}$
$\therefore \frac{r! (n-r) (n-r-1)!}{(r+1)r! (n-r-1)!} =\frac{3}{2}$
$\therefore \frac{n-r}{r+1} =\frac{3}{2}$
$\therefore 2n - 2r = 3r+3 $
$\therefore 2n - 5r = 3 \ \ \ .......(2)$
સમીકરણ $(1)$ ને $2$ વડે $(2)$ ને $3$ વડે ગુણી ઉકેલતા
$6n-20r = -6 $
$6n-15r = 9$
$\therefore -5r= -15$
$\therefore r= 3$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ક્રમચય અને સંચય→ક્રમચય અને સંચય — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

પ્રત્યેક $t \in R$ માટે, ધારો કે $\left[ t \right]$ એ $t$ ને સમાન અથવા $t$ થી નાનાં તમામ પૂર્ણાંકોમાં સૈાથી પૂર્ણાંકોમાં સૈાથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } x\left( {\left[ {\frac{1}{x}} \right] + \left[ {\frac{2}{x}} \right] + .\;.\;.\; + \left[ {\frac{{15}}{x}} \right]} \right)$

ધારો કે $A :\{1,2,3,4,5,6,7\}$. ગણ $B =\{ T \subseteq A$ : $1 \notin T$ અથવા $2 \in T \}$ મુજબ છે અને ગણ $C = \{ T \subseteq A : T$ કે જેથી ગણ $T$ ના બધા ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય છે $\}$. તો ગણ $B \cup C$ ના ઘટકોનો સંખ્યા $\dots\dots$ થાય.

ધારોકે માહિતી

$X$	$1$	$3$	$5$	$7$	$9$
આવૃતિ $(f)$	$4$	$24$	$28$	$\alpha$	$8$

નો મધ્યક $5$ છે.જો માહિતીના મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન અને વિચરણ અનુક્રમે $m$ અને $\sigma^2$ હોય, તો $\frac{3 \alpha}{m+\sigma^2}=........$

જો $z - 2 - 3i$ નો કોણાંક $\pi /4$ હોય , તો $z = x + iy$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.

સમગુણોત્તર શ્રેણીની પાંચ ક્રમિક ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર $32 $ અને સૌથી મોટી અને સૌથી નાની સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $81:1$ હોય તો સૌથી મોટી સંખ્યા ............... છે.

વક્ર $ y^2 = 8x$ અને $xy = -1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ.....

વિધાન $1 : 70!$ ના અંતમાં શૂન્યોની સંખ્યા $16$ છે.
વિધાન $2 :$ દરેક ધન પુર્ણાંક $ n$ ના અવિભાજય અવયવીક૨ણમાં $10$ નો મહત્તમ ઘાતાંક અને $5$ નો મહત્તમ ઘાતાંક સમાન હોય છે.

જો ${\sin ^2}\theta - 2\cos \theta + \frac{1}{4} = 0,$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો $a$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને ઉ૫વલય $\frac{{{x}^{2}}}{4{{c}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{c}^{2}}}=1$ નાં ચા૨ ભિન્ન બિંદુઓ વર્તુળ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=9{{a}^{2}}$ ૫૨ ૫ણ હોય , તો .......... .

$\frac{{\cos 9^\circ + \sin 9^\circ }}{{\cos 9^\circ - \sin 9^\circ }} = $