Download App

10. vector algebra — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત10. vector algebra1 Mark
MCQ
જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&{1 + {a^3}}\\b&{{b^2}}&{1 + {b^3}}\\c&{{c^2}}&{1 + {c^3}}\end{array}\,} \right| = 0$ અને $a = (1,\,a,\,{a^2}),\,b = (1,\,b,\,{b^2}),$ અને $c = (1,\,c,\,{c^2})$ એ અસમતલીય સદીશો છે તો $abc$ ની કિમંત મેળવો.
  • ✓
    $-1$
  • B
    $0$
  • C
    $1$
  • D
    $4$
✓

Answer

Correct option: A.
$-1$
a
(a) Since $(1,\,\,a\,,\,{a^2}),\,\,(1,\,\,b,\,\,{b^2})$ and $(1,\,\,c,\,\,{c^2})$ are non-coplanar, therefore $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}} \right| \ne 0 = \Delta \,({\rm{say}})$
and $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&{1 + {a^3}}\\b&{{b^2}}&{1 + {b^3}}\\c&{{c^2}}&{1 + {c^3}}\end{array}\,} \right|\, = \,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&1\\b&{{b^2}}&1\\c&{{c^2}}&1\end{array}\,} \right| + \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&{{a^3}}\\b&{{b^2}}&{{b^3}}\\c&{{c^2}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right| = 0$
$ \Rightarrow \Delta + abc\,\Delta = 0$
$ \Rightarrow \Delta (abc + 1) = 0$$ \Rightarrow abc = - 1.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ગુણ {1, 2, 3, 4} પર સંબંધ R એ R = {(1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2)} દ્વારા આપેલ છે
→
$\int_{}^{} {\cos 2\theta \log \left( {\frac{{\cos \theta + \sin \theta }}{{\cos \theta - \sin \theta }}} \right)\;d\theta = } $
→
ધારો કે  $\quad \vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \quad \vec{b}=-\hat{i}-8 \hat{j}+2 \hat{k} \quad$ અને  $\overrightarrow{\mathrm{c}}=4 \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{c}_2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{c}_3 \hat{\mathrm{k}}$એ ત્રણ એવા સદીશો છે કે જેથી  $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$. જો સદીશો  $\vec{c}$ અને સદીશ  $3 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$  વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\tan ^2 \theta$ કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક __________ છે. 
→
જો $f(x) $ એ $1 $ આવર્તમાનવાળું અયુગ્મ આવર્તી વિધેય હોય તો $ f(2)$ મેળવો.
→
$\int\limits_0^2 {\left( {{{\left[ x \right]}^2} - \left[ {{x^2}} \right]} \right)dx = ..........} $
→
જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - {a^2}}&{ab}&{ac}\\{ab}&{ - {b^2}}&{bc}\\{ac}&{bc}&{ - {c^2}}\end{array}\,} \right| = K{a^2}{b^2}{c^2} $ તો $K = $
→
જો ગણ $A$ ના ઘાતગણ પર "ઉપગણ" નો સંબંધએ  . . . . થાય.
→
એક ચોરસ શ્રેણિકની કક્ષા $5$ એકમ છે કે જેથી ${a_{ij}} = 0\,\,\forall \,\,i + j\, = n + 1,\,a_{ij}\, \in \left\{ {0,1} \right\}\,\,\forall \,\,i,j$. અને જો દરેક હાર અને સ્તંભમાં માત્ર એકજ શૂન્યતર ઘટક હોય તો આવા શ્રેણિક ની સંખ્યા મેળવો.
→
$\int_{}^{} {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {1 + {x^4}} }}\;dx} $ =
→
અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]$ માં સમીકરણ $\sqrt{1+\cos2x}=\sqrt{2}\cos^{-1}(\cos x)$ ના ઉકેલની સંખ્યા .... છે.
→