જો left| {,begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 3}{x + 2}&{x + 3}&{x + 4}{x + a}&{x + b}&{x + c}end{array},} right| = 0, તો

Q: જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 3}\\{x + 2}&{x + 3}&{x + 4}\\{x + a}&{x + b}&{x + c}\end{array}\,} \right| = 0$, તો $a,b,c$ એ . . . શ્રેણીમાં છે.

As given $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 3}\\{x + 2}&{x + 3}&{x + 4}\\{x + a}&{x + b}&{x + c}\end{array}\,} \right|\, = \,0$ = $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 1}&{x + 3}\\{ - 1}&{ - 1}&{x + 4}\\{a - b}&{b - c}&{x + c}\end{array}\,} \right|\, = 0$, by $\begin{array}{l}{C_1} \to {C_1} - {C_2}\\{C_2} \to {C_2} - {C_3}\end{array}$ $ \Rightarrow $ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ - 1}\\{ - 1}&{ - 1}&{x + 4}\\{a - b}&{b - c}&{x + c}\end{array}\,} \right|\, = 0$, by ${R_1} \to {R_1} - {R_2}$ $ \Rightarrow $$( - 1)\,( - b + c + a - b)\, = 0$ $ \Rightarrow $ $2b - a - c = 0 \Rightarrow a + c = 2b$ i.e., $a,b,c$ are in $A.P.$ Trick : In such type of problem, put any suitable value of $x$ i.e. $0$, so that the determinant. $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\2&3&4\\a&b&c\end{array}\,} \right| = 0$ $ \Rightarrow 1\,(3c - 4b) - 2(2c - 4a) + 3(2b - 3a) = 0$ $ \Rightarrow $ $ - c + 2b - a = 0 \Rightarrow 2b = a + c$. Hence the result.

MCQ

ગુજરાતી માધ્યમ

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 3}\\{x + 2}&{x + 3}&{x + 4}\\{x + a}&{x + b}&{x + c}\end{array}\,} \right| = 0$, તો $a,b,c$ એ . . . શ્રેણીમાં છે.

A
સમાંતર
B
સમગુણોતર
C
સ્વરિત
D
એકપણ નહી.

Medium

ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Download App

Similar Questions

1
જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\x&y&z\\p&q&r\end{array}\,} \right|$, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ka}&{kb}&{kc}\\{kx}&{ky}&{kz}\\{kp}&{kq}&{kr}\end{array}\,} \right|$=
View Solution
2
અહી $P$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $P ^2= I - P$ થાય. $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$ માટે જો $P ^\alpha+ P ^\beta=\gamma I -29 P$ અને $P ^\alpha- P ^\beta=$ $\delta I-13 P$ હોય તો $\alpha+\beta+\gamma-\delta$ ની કિમંત મેળવો.
View Solution
3
$\alpha, \beta \in R$ માટે, ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=5$ ; $2 x+2 y+\alpha z=8$ ; $3 x-y+4 z=\beta$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ એ $........$ ના બીજ છે.
View Solution
4
$k $ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતી $\left( {k + 1} \right)x + 8y = 4k\;,\;kx + \left( {k + 3} \right)y $$= 3k - 1$ ને એક પણ ઉકેલ નથી.
View Solution
5
જો $A$ ની કક્ષા $m \times n$ તો $B$ ની કક્ષા મેળવો કે જેથી $AB$ અને$ BA$ બંને વ્યખ્યાયિત થાય.
View Solution
6
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}\,} \right| = $
View Solution
7
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&4&{y + z}\\y&4&{z + x}\\z&4&{x + y}\end{array}\,} \right| = $
View Solution
8
ધારો કે $A (1, \alpha)$, $B (\alpha, 0)$ અને $C (0, \alpha)$ શિરોબિંદુઆવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ છે. જો બિંદુઆ $(\alpha,-\alpha),(-\alpha, \alpha)$ અને $\left(\alpha^{2}, \beta\right)$ સમરેખ હોય, તો $\beta$ =...........
View Solution
9
સમીકરણોની જોડ $12x + by + cz = 0$ ; $ax + 24y + cz = 0$ ; $ax + by + 36z = 0$ . (કે જ્યાં $a$ , $b$ , $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a \ne 12$ , $b \ne 24$ , $c \ne 36$ ). જો સમીકરણો ની જોડ સુસંગત હોય અને $z \ne 0$ હોય તો $\frac{1}{{a - 12}} + \frac{2}{{b - 24}} + \frac{3}{{c - 36}}$ મેળવો.
View Solution
10
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{bc}&{bc' + b'c}&{b'c'}\\{ca}&{ca' + c'a}&{c'a'}\\{ab}&{ab' + a'b}&{a'b'}\end{array}\,} \right| = . . .$
View Solution

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free