જો L= ^ 2 ( 16 )- ^ 2 ( 8 ) અને M= ^ 2 ( 16 )- ^ 2 ( 8 ), હોય તો - Vidyadip

MCQ

જો $L=\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ અને $M=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right),$ હોય તો

✓
$M =\frac{1}{2 \sqrt{2}}+\frac{1}{2} \cos \frac{\pi}{8}$
B
$L =\frac{1}{4 \sqrt{2}}-\frac{1}{4} \cos \frac{\pi}{8}$
C
$M =\frac{1}{4 \sqrt{2}}+\frac{1}{4} \cos \frac{\pi}{8}$
D
$L =-\frac{1}{2 \sqrt{2}}+\frac{1}{2} \cos \frac{\pi}{8}$

✓

Answer

Correct option: A.

$M =\frac{1}{2 \sqrt{2}}+\frac{1}{2} \cos \frac{\pi}{8}$

a
$L =\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$

$\left(\because \sin ^{2} \theta=\frac{1-\cos 2 \theta}{2}\right)$

$\Rightarrow L =\left(\frac{1-\cos (\pi / 8)}{2}\right)-\left(\frac{1-\cos (\pi / 4)}{2}\right)$

$L =\frac{1}{2}\left[\cos \left(\frac{\pi}{4}\right)-\cos \left(\frac{\pi}{8}\right)\right]$

$L =\frac{1}{2 \sqrt{2}}-\frac{1}{2} \cos \left(\frac{\pi}{8}\right)$

$M =\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$

$M =\frac{1+\cos (\pi / 8)}{2}-\frac{1-\cos (\pi / 4)}{2}$

$M =\frac{1}{2} \cos \left(\frac{\pi}{8}\right)+\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from Trigonometrical equations→Trigonometrical equations — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$cos^4 {\pi \over{8}} + cos^4 {3\pi \over{8}} + cos^4 {5\pi \over{8}} + cos^4 {7\pi \over{8}} = $

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )........$ $(\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$, તો $\theta $ ની કિમત મેળવો.

જ્યારે $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ હોય ત્યારે સમીકરણ $\sqrt{3}\left(\cos ^{2} x\right)=(\sqrt{3}-1) \cos x+1,$ નાં ઉકેલોની સંખ્યા .......... છે.

જ્યારે $(15^{23} + 23^{23})$ ને $19$ વડે ભાગતા .......... શેષ મળે

યોગ્ય રીતે ચીપેલ $52$ પત્તા પૈકી $A$ અને $B$ દરેકમાં બે પત્તા એક પછી એક લેતાં બધાં ચાર પત્તા એક સેટના હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

બે વર્તુળો $C_1: x^2+y^2=25$ અને $C_2:(x-\alpha)^2+y^2=16$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\alpha \in(5,9), C_1$ અને $C_2$ ના છેદ બિંદુઓમાંના કોઈ એકમાંથી દોરેલ બે ત્રિજ્યાઓ (પ્રત્યેક વર્તુળમાંથી એક) વચ્ચેનો ખૂણો $\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $\beta$ હોય, તો $(\alpha \beta)^2$ નું મૂલ્ય__________ છે.

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,\left( {a\,\, < \,\,b} \right)$ ની બે નાભિઓ $S$ અને $S'$ હોય અને જો ઉપવલય અને ઉપવલય પરનું બિંદુ $P\ (x_1, y_1)$ હોય તો $SP + S'P = ……$

જો જેનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા બિંદુ $(4, -2\sqrt 3)$ માંથી પસાર થતાં અતિવલયની નિયમિકાનું સમીકરણ $5x = 4\sqrt 5$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય તો ...

રેખા $2 x - y +1=0$ એ બિંદુ $(2,5)$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક બને છે કે જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-2 y=4$ પર આવેલ હોય તો વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો.

$(0, -1); (2, 1); (0, 3) $ અને $ (-2, 1)$ બિંદુઓ કોના શિરોબિંદુઓ છે ?