MCQ
જો $n  = \,\,1000\,!\,$  તો   $\frac{1}{{{{\log }_2}n}}\, + \,\,\frac{1}{{{{\log }_3}n}}\,\, + \,\,...\, + \,\,\,\frac{1}{{{{\log }_{1000}}n}} = ......$
  • A
    $0$
  • $1$
  • C
    $10$
  • D
    $1000$

Answer

Correct option: B.
$1$
b
$\frac{1}{{{{\log }_2}n}}\, + \,\,\frac{1}{{{{\log }_3}n}}\,\, + \,\,...\, + \,\,\,\frac{1}{{{{\log }_{1000}}n}}\,\,$

$ = \,\,\frac{{\log 2\, + \,\log 3\, + \,\,...\,\, + \,\,\log 1000}}{{\log n}}\,\,\,\,\,$

$ = \,\,\,\,\frac{{\log \,(2\,\,.\,\,3\,\,.\,4\,....\,\,1000)}}{{\log \,1000\,!}}\,\, = \,\,\,\frac{{\log \,1000!}}{{\log \,1000!}}\,\, = \,\,1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$|z - 1| = |z + i|$ તો $z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.
ધારોકે વક્રો $y^2=4 x$ અને $(x-4)^2+y^2=16$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો વક્રોને બિંદુુ $P$ અને $Q$ માં સ્પર્શે છે.તો $(P Q)^2=..........$
બિંદુ $\left( 2,5 \right)$ માંથી વર્તુળ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=16$ ને દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ....... .
જો ${\log _5}2,\,{\log _5}({2^x} - 3)$ અને ${\log _5}(\frac{{17}}{2} + {2^{x - 1}})$ એ સમાંતર શ્રેણી માં હોય તો $x$ ની કિમત મેળવો 
ધારો કે બિંદુ $A \equiv  (0, 1), B \equiv (2, 0)$ અને બિંદુ $‘P'$ એ રેખા $4x + 3y + 9 = 0$ પરનું બિંદુ છે $'P'$ બિંદુના યામબિંદુઓ શોધો કે જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ થાય.
${(1 + 3x + 3{x^2} + {x^3})^6}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.
ધારો કે  $10$ અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ એવા છે કે જેથી $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\alpha\right)=2$ અને $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\beta\right)^2=40$, જ્યાં  $\alpha$ અને $\beta$ ધન પૂણાંક છે. ધારો કે અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{6}{5}$ અને $\frac{84}{25}$ છે. તો  $\frac{\beta}{\alpha}=$.............................
શ્રેણી ${1^2} + {2.2^2} + {3^2} + {2.4^2} + {5^2} + {2.6^2} + ............$ ના પ્રથમ $n$ નો સરવાળો $\frac{{n{{(n + 1)}^2}}}{2}$ છે કે જ્યાં  $n$ એ યુગ્મ છે તો જો $n$ એ અયુગ્મ હોય તો સરવાળો મેળવો.
જો વક્તા $S_3$ એ વક્તા $S_1$ & $S_2$ પછી વકૃતત્વ આપે તો  કેટલી રીતે $5$ વક્તા $S_1,S_2,S_3,S_4$ અને $S_5$ એ એક પછી એક વકૃતત્વ આપી શકે 
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\left( \sin {{x}^{0}}+x\sin {{x}^{0}} \right)}{\tan {{\left( \frac{x}{2} \right)}^{0}}}=.....$