જો omega એકનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય , તો left| {,begin{array}{*{20}{c}}a&{b{omega ^2}}&{aomega }{bomega }&c&{b{omega ^2}}{c{omega ^2}}&{aomega }&cend{array},} right| મેળવો.

Q: જો $\omega $ એકનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{b{\omega ^2}}&{a\omega }\\{b\omega }&c&{b{\omega ^2}}\\{c{\omega ^2}}&{a\omega }&c\end{array}\,} \right|$ મેળવો.

We have $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{b{\omega ^2}}&{a\omega }\\{b\omega }&c&{b{\omega ^2}}\\{c{\omega ^2}}&{a\omega }&c\end{array}\,} \right|$ $=\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a(1 + \omega )}&{b{\omega ^2}}&{a\omega }\\{b(\omega + {\omega ^2})}&c&{b{\omega ^2}}\\{c({\omega ^2} + 1)}&{a\omega }&c\end{array}\,} \right|$ , $\{ {C_1} \to {C_1} + {C_3}\} $ $= \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - a{\omega ^2}}&{b{\omega ^2}}&{a\omega }\\{ - b}&c&{b{\omega ^2}}\\{ - c\omega }&{a\omega }&c\end{array}\,} \right|$ $ = {\omega ^2}\omega \,\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - a}&b&{a{\omega ^2}}\\{ - b}&c&{b{\omega ^2}}\\{ - c}&a&{c{\omega ^2}}\end{array}\,} \right|$ $= {\omega ^2}\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - a}&b&a\\{ - b}&c&b\\{ - c}&a&c\end{array}\,} \right|= - {\omega ^2}\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&a\\b&c&b\\c&a&c\end{array}\,} \right|\, = 0$.

MCQ

ગુજરાતી માધ્યમ

જો $\omega $ એકનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{b{\omega ^2}}&{a\omega }\\{b\omega }&c&{b{\omega ^2}}\\{c{\omega ^2}}&{a\omega }&c\end{array}\,} \right|$ મેળવો.

A${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc$
B${a^2}b - {b^2}c$
C$0$
D${a^2} + {b^2} + {c^2}$

Difficult

ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Download App

Similar Questions

1
જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x&0\\1&y\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\3&4\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&5\\6&3\end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\2&1\end{array}} \right]$ તો . . .
View Solution
2
શ્રેણિકના વ્યસ્તનું અસ્તિત્વ હોય, તો તે શોધો : $\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & 0 \\ -7 & 2 & 1\end{array}\right]$
View Solution
3
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\5&2&0\\{ - 1}&6&1\end{array}} \right]$, તો $adj(A) $ = . . . .
View Solution
4
જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}i&1\\0&i\end{array}} \right)$, તો ${A^4}$ = . . .
View Solution
5
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\{ - \sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$ અને $A\,\,adj$ $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}k&0\\0&k\end{array}} \right],$ તો $ k=$
View Solution
6
જો $A$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી

$A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&3 \\
0&2&3 \\
0&1&1
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&0&1 \\
1&0&0 \\
0&1&0
\end{array}} \right]$

તો $A^{-1}$ મેળવો.
View Solution
7
ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ વ્યસ્ત સંમપન શ્રેણિક છે. જો $|adj (24 A ) \mid=$ $\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2 A )) \mid$ હોય તો $\mid A ^{2}|$ મેળવો.
View Solution
8
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}\\3&0&{\,\,2}\\4&5&{\,\,0}\end{array}} \right]$, $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&1&0\\0&1&3\end{array}} \right],$ તો $AB = \ . ......$
View Solution
9
જો $\left| {{\kern 1pt} \begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\2&x&3\\3&4&5\end{array}\,} \right| = 0 $ તો $ x =$
View Solution
10
$3$ કક્ષાવાળા વાસ્તવિક ચોરસ શ્રેણિકોના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $ R $ નીચે મુજબ લો. $R = \{(A,B)| A=P^{-1}BP $ જયાં $P$ સામાન્ય શ્રેણિક છે. $\} $

વિધાન $1:$ $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

વિધાન $2$:કોઇપણ બે $3$$ \times $$3$ શ્રેણિકો $M,N$ માટે જેનાં પ્રતિવિધેયો મળે તો $(MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1}$
View Solution

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free