જો |z| , = 4 અને arg , ,z = 5 6 ,તો z = - Vidyadip

MCQ

જો $|z|\, = 4$ અને $arg\,\,z = \frac{{5\pi }}{6},$તો $z =$

A
$2\sqrt 3 - 2i$
B
$2\sqrt 3 + 2i$
✓
$ - 2\sqrt 3 + 2i$
D
$ - \sqrt 3 + i$

✓

Answer

Correct option: C.

$ - 2\sqrt 3 + 2i$

(c)$|z| = 4$and $arg\,z = \frac{{5\pi }}{6} = {150^o}$
Let $z = x + iy$, then $|z| = r = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 4$
and $\theta = \frac{{5\pi }}{6} = {150^o}$
$\therefore $ $x = r\cos \theta = 4\cos \,\,{150^o} = - 2\sqrt 3 $.
and $y = r\sin \theta = 4$$\sin {150^o} = 4\frac{1}{2} = 2$
$\therefore $ $z = x + iy = - 2\sqrt 3 + 2i$
Trick : Since $arg\,z = \frac{{5\pi }}{6} = {150^o}$,

here the complex number must lie in second quadrant, so $(a) $ and $(b) $ rejected. Also $|z| = 4$ which satisfies $(c)$ only.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$4$ વખત સિકકો ઊછાળતા ઓછામાં ઓછા $1$ વખત કાંટો આવવાની સંભાવના કેટલી?

જો $ABCD$ એકમ લંબાઈનો ચોરચ છે . વર્તુળ $C _{1}$ કે જેનું કેન્દ્ર $A$ અને ત્રિજ્યા એક એકમ હોય તે રીતે દોરવામાં આવે છે અને એક બીજું વર્તુળ $C _{2}$ એ $C _{1}$ ને સ્પર્શે છે અને રેખાઓ $AD$ અને $AB$ એ સ્પર્શકો બને તે રીતે દોરવામાં આવે છે . જો બિંદુ $C$ માંથી વર્તુળ $C _{2}$ પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે તો બાજુ $AB$ ને $E$ માં છેદે છે. જો $EB$ ની લંબાઈ $\alpha+\sqrt{3} \beta$ હોય કે જ્યાં $\alpha, \beta$ એ પૂર્ણાંક હોય તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(2, -2), (8, -2)$ અને $(8, 6)$ હોય, તો શિરોબિંદુ $(2, -2)$ ની સામેનું બહિકેન્દ્ર કયું હોય ?

જો $ P(A) = 0.25, P(B)= 0.50 $ અને $P(A \,\cap\,B) = 0.14 $ હોય, તો $P(A\,\, \cap \,\,\overline B )$બરાબર શું થાય ?

સમીકરણ ${e^{\sin x}} - {e^{ - \sin x}} - 4$ $ = 0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.

${{\left( x+y \right)}^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${{x}^{13}}{{y}^{2}}$ અને ${{x}^{2}}{{y}^{13}}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો .......... છે.

અહી વર્તુળ $c_{1}: x^{2}+y^{2}-2 x-$ $6 y+\alpha=0$ નું રેખા $y=x+1$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $c_{2}: 5 x^{2}+5 y^{2}+10 g x+10 f y +38=0$ છે. જો $r$ એ વર્તુળ $c _{2}$ ત્રિજ્યા હોય તો $\alpha+6 r^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

જો ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ ના બિંદુ $P(2, 2)$ આગળના સ્પર્શક અને અભિલંબ $x-$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $Q$ અને $R$ આગળ છેદે તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ = ............. ચો એકમ

જો અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય હોય,તો અંકો $1, 3, 5, 8$ ના ઉપયોગથી બનતી,$3$ વડે વિભાજય હોય તેવી ત્રણ-અંકોવાળી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા $.........$ છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ અનુક્રમે ચાર અને બે ઘટકો ધરાવતા બે ગણ છે.તા ઓછામાં ઓછા ત્રણ ઘટકો ધરવતા ગણ $A\times B $ ના ઉપગણોની સંખ્યા . . . . છે.