જો $P$ એ એવો $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^T=a P+(a-1) I$, જ્યાં $a >1$,તો
JEE MAIN 2023, Difficult
Download our app for free and get started
$P ^{ T }= aP +( a -1) I$
$\Rightarrow P = aP ^{ T }+( a -1) I$
$\Rightarrow P ^{ T }- P = a \left( P - P ^{ T }\right)$
$\Rightarrow P = P ^{ T } \text {, as } a \neq-1$
$\text { Now, } P = aP +( a -1) I$
$\Rightarrow P =- I \Rightarrow| P |=1$
$\Rightarrow|\operatorname{Adj} P |=1$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
{{{(a + \lambda )}^2}}&{{{(b + \lambda )}^2}}&{{{(c + \lambda )}^2}} \\
{{{(a - \lambda )}^2}}&{{{(b - \lambda )}^2}}&{{{(c - \lambda )}^2}}
\end{array}} \right|$ $ = \,k\lambda \,\,\left| {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
a&b&c \\
1&1&1
\end{array}} \right|,\lambda \, \ne \,0$ તો $k$ મેળવો. - 2જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\4&0\end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&c\\b&d\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&4\\2&{ - 5}\end{array}} \right],$ તો $(a,b,c,d) = $View Solution
- 3સમીકરણ સંહિતા $x+y+z=\beta $ , $5x-y+\alpha z=10$ , $2x+3y-z=6$ ના અનન્ય ઉકેલ ......... પર આધારિત છેView Solution
- 4જો $A = \left[ \begin{array}{l}1\\2\\3\end{array} \right],$ તો $AA\ ' = $View Solution
- 5જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1\\0&1&1\\1&0&0\end{array}} \right]$, તો $A$ એ . . . . થાય.View Solution
- 6જો શ્રેણિક $A $ ની કક્ષા $3$ છે અને $|A| = 8, $ તો $|\text{adj}\ \,A|\, = $View Solution
- 7જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + \alpha }&\beta &\gamma \\\gamma &{x + \beta }&\alpha \\\alpha &\beta &{x + \gamma }\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x$ મેળવો.View Solution
- 8$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\{\cos (p - d)x}&{\cos px}&{\cos (p + d)x}\\{\sin (p - d)x}&{\sin px}&{\sin (p + d)x}\end{array}\,} \right|$ ની કિમંત $. . ...... $ પર આધારિત નથી.View Solution
- 9જો $A$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $\left| {5.adjA} \right| = 5$, તો $\left| A \right|$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 10જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ છે અને શ્રેણિક $A=\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{ccc}{1} & {1} & {1} \\ {1} & {\alpha} & {\alpha^{2}} \\ {1} & {\alpha^{2}} & {\alpha^{4}}\end{array}\right],$ આપેલ હોય તો શ્રેણિક $\mathrm{A}^{31}$ મેળવો.View Solution