11. three dimension geometry — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

$ \mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(2+\lambda) \hat{\mathrm{i}}+(1-3 \lambda) \hat{\mathrm{j}}+(3+4 \lambda) \hat{\mathrm{k}}, \lambda \in \mathbb{R} $

$ \mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=2(1+\mu) \hat{\mathrm{i}}+3(1+\mu) \hat{\mathrm{j}}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in \mathbb{R}$

વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર $\frac{m}{\sqrt{n}}$ હોય, જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$, તો $m+n$ નું મૂલ્ય ........... છે.