જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&2\\2&1&{ - 2}\\a&2&b\end{array}} \right]$ એે સમીકરણ $AA^T=9I $ નું સમાધાન કરે છે,જયાં $ I$ એ $3×3$ એકમ શ્રેણિક છે,તો ક્રમયુકત જોડ $(a,b)=$
JEE MAIN 2015, Medium
Download our app for free and get started
${{\rm{A}}{{\rm{A}}^ \top } = 9{\rm{I}}}$
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&2\\
2&1&{ - 2}\\
a&2&b
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{r}}
1&2&{\rm{a}}\\
2&1&2\\
2&{ - 2}&b
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
9&0&0\\
0&9&0\\
0&0&9
\end{array}} \right]$
${{\rm{a}} + 4 + 2{\rm{b}} = 0 \Rightarrow {\rm{a}} + 2{\rm{b}} = - 4}$ ......$(i)$
${2{\rm{a}} + 2 - 2{\rm{b}} = 0 \Rightarrow {\rm{a}} + 2{\rm{b}} = - 1}$ .......$(ii)$
${{\rm{ From (i) and (ii) }}}$
${3{\rm{b}} = - 3 \Rightarrow {\rm{b}} = - 1}$
${{\rm{a}} = - 2}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1અહી $P$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $P ^2= I - P$ થાય. $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$ માટે જો $P ^\alpha+ P ^\beta=\gamma I -29 P$ અને $P ^\alpha- P ^\beta=$ $\delta I-13 P$ હોય તો $\alpha+\beta+\gamma-\delta$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 2જો $A$ અને $B$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે . જો $A$ એ સંમિત અને $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય તો $AB - BA$ એ . . ..View Solution
- 3સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x-y=-2$ ; $3 x+4 y=3$View Solution
- 4શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\0&1&2\\0&0&1\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત મેળવો.View Solution
- 5$\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&3\\1&3&6\end{array}\,} \right| \ne . . . .$View Solution
- 6જો $A$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $\left| {5.adjA} \right| = 5$, તો $\left| A \right|$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 7જો રેખીય સમીકરણો $x + y + z = 5$ ; $x = 2y + 2z = 6$ ; $x + 3y + \lambda z = u (\lambda \, \mu \in R)$ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda + \mu $ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 8જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5\\3&7\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&3\\4&1\end{array}} \right],$તોView Solution
- 9ધારો કે $A_1, A_2, A_3$ એ, સમાન સામાન્ય તફાવત $d$ વાળી ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓ છે, જેના પ્રથમ પદો અનુક્રમે $A , A +1, A +2$ છે. ધારો કે $A _1, A _2, A _3$ ના $7$મા, $9$મા, $17$મા પદો અનુક્રમે $a, b, c$ છે, જ્યાં $\left|\begin{array}{ccc}a & 7 & 1 \\ 2 b & 17 & 1 \\ c & 17 & 1\end{array}\right|+70=0.$ જો $a=29$ હોય તો, જેનું પ્રથમ પદ $c-a-b$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $\frac{d}{12}$ હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $...........$ છે.View Solution
- 10જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\{ - \sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$, તો ${A^2} = $View Solution