જો ( ^ - 1 (x + 1) = ( ^ - 1 x), તો x = - Vidyadip

MCQ

જો $\sin ({\cot ^{ - 1}}(x + 1) = \cos ({\tan ^{ - 1}}x)$, તો $ x =$

✓
$ - \frac{1}{2}$
B
$\frac{1}{2}$
C
$0$
D
$\frac{9}{4}$

✓

Answer

Correct option: A.

$ - \frac{1}{2}$

$\sin [{\cot ^{ - 1}}(x + 1)] = \sin \left( {{{\sin }^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}} \right)$
$ = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}$
$\cos ({\tan ^{ - 1}}x) = \cos \left( {{{\cos }^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}$
Thus, $\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}$
$ \Rightarrow {x^2} + 2x + 2 = 1 + {x^2}$
$ \Rightarrow x = - \frac{1}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\left(\overrightarrow{a}^{\hat{}}\overrightarrow{b}\right)= \frac{\pi }{4}\ $તો$\ \frac{{\left| {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right|}}{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }} =\ ........$

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1 + x}}{{2y}}$ નો ઉકેલ એ શાંકવનુ સમીકરણ હોય કે જે બિંદુ $(1,1),$ માંથી પસાર થાય તો તેની ઉત્કેંદ્રતા મેળવો

જો $y = a\, log_e\, |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ ને મહત્તમ કિમત $4$ એ $x = 0$ આગળ મળે તો $(a, b)$ ની કિમત મેળ્વો .

એક પાસો એવી રીતે ફેંકવામાં આવે કે જેથી સંખ્યા $'i'$ ની સંભાવના તેના વ્યસતને સમપ્રમાણમાં છે તો એકવાર ફેકતા પાસા પર સંખ્યા $3$ આવે તેની સંભાવના મેળવો.

જો $\vec p = 2\hat i + 3\hat j + a\hat k,\,\vec q = b\hat i + 5\hat j - \hat k,\,\vec r = \hat i + \hat j + 3\hat k$ અને $\vec p,\vec q,\vec r$ એ સમતલીય હોય અને $\vec p.\vec q = 20$ , હોય તો $(a, b)$ ની જોદ મેળવો.

શ્રેણિક A નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વમાં હોય, તો નીચેના પૈકી ક્યું વિધાન અસત્ય છે ?

$\int_0^{\pi /6} {\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\,dx = } $

ધારો કે $ \ \overrightarrow A \ $ અને $ \ \overrightarrow B \ $ બે અસમાતંર એકમ સદિશો છે. જો $ \ \alpha \overrightarrow A + \overrightarrow B \ $ અને $ \ \overrightarrow A \ $ અને $ \ \overrightarrow B \ $ વચ્ચેનાં ખુણાનો દ્વિભાજક ,તો $ \ \alpha =\ ..........$

ધારોકે સદિશો $\vec{u}_1=\hat{i}+\hat{j}+a \hat{k}, \vec{u}_2=\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{u}_3=c \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સમતલીય છે.જો સદિશો $\vec{v}_1=(a+b) \hat{i}+c \hat{j}+c \hat{k}, \vec{v}_2=a \hat{i}+(b+c) \hat{j}+a \hat{k}$ અને $\vec{v}_3=b \hat{i}+b \hat{j}+(c+a) \hat{k}$ પણ સમતલીય હોય, તો $6( a + b + c )=.........$

શ્રેણીક $M = \left\{ {\left. {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}x&x\\x&x\end{array}} \right)} \right|x \in R;\,x \ne 0\,} \right\}$ માટે ગુણાકારનો એકમ શ્રેણિક મેળવો.