જો y = x (a + y), તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $\sin y = x\sin (a + y),$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

A
${{{\sin }^2}(a + y)}$
B
${{{{\sin }^2}(a + y)} \over {\sin (a + 2y)}}$
✓
${{{{\sin }^2}(a + y)} \over {\sin a}}$
D
${{{{\sin }^2}(a + y)} \over {\cos a}}$

✓

Answer

Correct option: C.

${{{{\sin }^2}(a + y)} \over {\sin a}}$

$\sin y = x\sin (a + y)$
$\Rightarrow x = \frac{{\sin y}}{{\sin (a + y)}}$
$\Rightarrow 1 = \frac{{\cos y.\frac{{dy}}{{dx}}.\sin (a + y) - \sin y\cos (a + y)\frac{{dy}}{{dx}}}}{{{{\sin }^2}(a + y)}}$
$ = \frac{{\frac{{dy}}{{dx}}.\sin (a + y - y)}}{{{{\sin }^2}(a + y)}} $
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{{\sin }^2}(a + y)}}{{\sin a}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $ x=-1 $ અને $ x=2 $ એ વિધેય $f\left( x \right) = \alpha \log \left| x \right| + \beta {x^2} + x$ ના આત્યંતિક બિંદુઓ હોય તો $\left( {\alpha ,\beta } \right)$ મેળવો.

જો ${A_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^i}}&{{b^i}}\\{{b^i}}&{{a^i}}\end{array}} \right]$ અને $|a|\, < 1,\,|b|\, < 1$, તો $\sum\limits_{i = 1}^\infty {\det ({A_i})} =\ . . .$

બે સમતલો $x + y + z -1 = {0}$ અને $x - 2y + 4z + 2 = {0}$ ની છેદરેખાના સમીક૨ણનું સંમિત સ્વરૃ૫ $........$

જો $f(x) = x^4+ \lambda x^3 +x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $\frac{1}{2} $ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ કિમત મળે તો $f(x)$ ચોક્કસ ન્યુન્તમ કિમત મેળવો.

સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નનો શક્ય ઉકેલ

$
\left|\begin{array}{ccc}
2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 & 0 \\
1 & 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 \\
0 & 1 & 2 \cos \frac{\pi}{6}
\end{array}\right|=\ldots \ldots
$

જો $f (x) = x^3 + bx^2 + cx + d, 0 < b^2 < c$ તો $R$ પર ....

જો $f(x)=\cos [\pi^2]x + \cos [-\pi^2]x;$ જ્યાં $[x]$ એ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે ?

ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $'l'$ રેખાઓ $l_{1}: \overrightarrow{ r }=(3+ t ) \hat{ i }+(-1+2 t ) \hat{ j }+(4+2 t ) \hat{ k }$ ; $l_{2}: \overrightarrow{ r }=(3+2 s ) \hat{ i }+(3+2 s ) \hat{ j }+(2+ s ) \hat{ k }$ ને લંબ છે. જો $^{\prime} l^{\prime}$ અને ${ }^{\prime} l_{1}^{\prime}$ નાં છેદબિંદુથી $\sqrt{17}$ અંતરે પ્રથમ અષ્ટાંશમાં આવેલા ${ }^{\prime} l_{2}^{\prime}$ પરના બિંદુના યામ $(a, b, c)$ હોય, તો $18(a + b+c) =$ ..... .

$ABCD$ એ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ છે . જો $A$ અને $C$ ના સ્થાનસદીશો $3\hat i + 3\hat j + 5\hat k$ અને $\hat i - 5\hat j - 5\hat k$ છે અને જો $M$ એ વિકર્ણ $DB$ નું મધ્યબિંદુ હોય તો $\vec {OM}$ નો $\vec {OC}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન મેળવો કે જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે .