જો સમીકરણ સંહતિ $x+4 y-z=\lambda, 7 x+9 y+\mu z=-3,5 x+y+2 z=-1$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો $(2 \mu+3 \lambda)=$..............
JEE MAIN 2024, Medium
Download our app for free and get started
$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 4 & -1 \\ 7 & 9 & \mu \\ 5 & 1 & 2\end{array}\right|=0$
$\Rightarrow(18-\mu)-4(14-5 \mu)-(7-45)=0 \Rightarrow \mu=0$
$\Delta=\Delta_{\mathrm{x}}=\Delta_{\mathrm{y}}=\Delta_{\mathrm{z}}=0$ (For infinite solution)
$\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}\lambda & 4 & -1 \\ -3 & 9 & \mu \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right|=0$
$ \lambda(18-\mu)-4(-6+\mu)-1(-3+9)=0 $
$ 18 \lambda+24-6=0 \Rightarrow \lambda=-1$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc}\\1&b&{{b^2} - ac}\\1&c&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 2જો કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta$ માટે આપલે સમતલો $x+4 y-2 z=1$ ; $x+7 y-5 z=\beta$ ; $x+5 y+\alpha z=5$ નો છેદગણ અવકાશમાં રેખા દર્શાવે છે તો $\alpha+\beta$ મેળવો.View Solution
- 3$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}& a& a\\b& {c + a}& b\\c& c& {a + b}\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 4જો $A$ એ $n$ કક્ષાવાળો ચોરચ શ્રેણિક હોય અને $|A|\, = D$ અને $|\text{adj}\ \,A|\, = D'$, તો $ . . . .$View Solution
- 5જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
2&{ - 1}\\
{ - 7}&4
\end{array}} \right)$ અને $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
4&1\\
7&2
\end{array}} \right)$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય થાય. - 6${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 6}&5\\{ - 7}&6\end{array}} \right]^{ - 1}}=$View Solution
- 7વિધાન $-1$ : સમીકરણો $x + \left( {\sin \,\alpha } \right)y + \left( {\cos \,\alpha } \right)z = 0$ ;$x + \left( {\cos \,\alpha } \right)y + \left( {\sin \alpha } \right)z = 0$ ;$x - \left( {\sin \,\alpha } \right)y - \left( {\cos \alpha } \right)z = 0$ ; ને શૂન્યતર ઉકેલ એ $\alpha $ ની માત્ર એકજ કિમત કે જે અંતરાલ $\left( {0\,,\,\frac{\pi }{2}} \right)$ તેના માટે ધરાવે છે .View Solution
વિધાન $-2$ : સમીકરણ કે જે $\alpha $ સ્વરૂપ માં છે
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos {\mkern 1mu} \alpha }&{\sin {\mkern 1mu} \alpha }&{\cos {\mkern 1mu} \alpha } \\
{\sin {\mkern 1mu} \alpha }&{\cos {\mkern 1mu} \alpha }&{\sin {\mkern 1mu} \alpha } \\
{\cos {\mkern 1mu} \alpha }&{ - \sin {\mkern 1mu} \alpha }&{ - \cos {\mkern 1mu} \alpha }
\end{array}} \right| = 0$નું એક માત્ર બીજ અંતરાલ $\left( {0\,,\,\frac{\pi }{2}} \right)$ માં છે .
- 8જો રેખીય સમીકરણો $x + y + z = 5$ ; $x = 2y + 2z = 6$ ; $x + 3y + \lambda z = u (\lambda \, \mu \in R)$ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda + \mu $ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 9જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\3&4\end{array}} \right]$,તો $|adj\,\,A|$ = . . ..View Solution
- 10જો $3X + 2Y = I$ અને $2X - Y = O$, કે જ્યાં $I $ અને $ O $ એ $ 3 $ કક્ષા વાળા અનુક્રમે એકમ શ્રેણિક અને શૂન્ય શ્રેણિક હોય,તો $. . ..$View Solution