જો સમીકરણો $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$ ; $x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9$ ; $2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b$ એ સુસંગત અને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો . . .
JEE MAIN 2013, Difficult
Download our app for free and get started
Given system of equations can written in matrix form as $AX=B$ where
$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&3\\
1&3&5\\
2&5&a
\end{array}} \right)$ and $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
6\\
9\\
b
\end{array}} \right)$
Since, system is consistent and has infonitely many solutions
$\therefore $ (adj.$A$) $B=0$
$ \Rightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{3a - 25}&{15 - 2a}&1\\
{10 - a}&{a - 6}&{ - 2}\\
{ - 1}&{ - 1}&1
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
6\\
9\\
b
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0\\
0\\
0
\end{array}} \right)$
$ \Rightarrow - 6 - 9 + b = 0 \Rightarrow b = 15$
and $6(10-a)+9(a-6)-2(b)=0$
$ \Rightarrow 60 - 6a + 9a - 54 - 30 = 0$
$ \Rightarrow 3a = 24 \Rightarrow a = 8$
Hence, $a=8,b=15$.
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A\, \& \,B$ એ $3$ કક્ષાવાળા સામાન્ય શ્રેણિક છે કે જેથી $A + B = I$ $\&$ $A^{-1} + B^{-1} = 2I,$ તો $|adj(4AB)|$ મેળવો. (કે જ્યાં $adj(A)$ એ $A$ નો સહ-અવયજ શ્રેણિક છે.)View Solution
- 2જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{^9{C_4}}&{^9{C_5}}&{^{10}{C_r}} \\
{^{10}{C_6}}&{^{10}{C_7}}&{^{11}{C_{r + 2}}} \\
{^{11}{C_8}}&{^{11}{C_9}}&{^{12}{C_{r + 4}}}
\end{array}} \right| = 0$ હોય તો $r$ મેળવો. - 3જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A^2 -5A+ 7I = 0$ .View Solution
વિધાન $-I$ : ${A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right).$
વિધાન $-II$ : બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5\, (A - 4I)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય .
- 4જો સુરેખ સમીકરણ સંહિતાView Solution
$x+y+3 z=0$
$x+3 y+k^{2} z=0$
$3 x+y+3 z=0$
માટે શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ જ્યાં $k \in R$ હોય તો $x +\left(\frac{ y }{ z }\right)$ ની કિમત મેળવો
- 5શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 3}&{ - 4}\\{ - 1}&{\,\,\,3}&{\,\,4}\\1&{ - 3}&{ - 4}\end{array}} \right]$ માટે $A^n=0$ તો $n$ મેળવો.View Solution
- 6જો શ્રેણિક $A$ એ સંમિત અને વિસંમિત બંને હોય, તોView Solution
- 7જો $a,b,c$ એ સમાંતર શ્રેણીના ${p^{th}},{q^{th}}{r^{th}}$ માં પદ હોય તો ,$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&p&1\\b&q&1\\c&r&1\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 8$\lambda$ અને $\mu$ ની કિમંત મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6,3 x+5 y+5 z=26, x+2 y+\lambda z=\mu$ નો ઉકેલગણ ખાલીગણ થાય.View Solution
- 9$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
1&x&y\\
2&{\sin x + 2x}&{\sin y + 2y}\\
3&{\cos x + 3x}&{\cos y + 3y}
\end{array}} \right|$ મેળવો. - 10જો $A=\left(\begin{array}{cc}0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0\end{array}\right)$ અને $\operatorname{det}\left(A^{2}-\frac{1}{2} I\right)=0,$ હોય તો $\alpha$ ની શક્ય કિમંત મેળવો.View Solution