જો S_n = _ k = 1 ^n a_k અને _ n a_n = a, તો _ n S_ n + 1 - S_n _ … - Vidyadip

MCQ

જો ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} $ અને $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a,$ તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{S_{n + 1}} - {S_n}}}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n k } }} = . . .$

✓
$0$
B
$a$
C
$\sqrt 2 a$
D
$2a$

✓

Answer

Correct option: A.

$0$

a
(a) We have $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{{{S_{n + 1}} - {S_n}}}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n k } }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{{{a_{n + 1}}}}{{\sqrt {\frac{{n\,(n + 1)}}{2}} }} = 0$

(Since $n \to \infty ,\,{\rm{numerator }} \to a \,\, {\rm{ while}}\,\,{\rm{denominator }} \to \infty {\rm{)}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi (x) = {a^3},(a \ne 0)$; હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi \left( {\frac{x}{a}} \right)$ ની કિમત મેળવો

પાંચ $A$ , ચા૨ $B$ , ત્રણ $C$ અને બે $D$ વડે પાંચ અક્ષરોના કેટલા શબ્દો બને ?

જો $\sqrt 2 \sec \theta + \tan \theta = 1,$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

પરવલય $y^2 = 8x$ પરના બિંદુના યામ મેળવો જેનું નાભિ અંતર $4$ છે.

જો $\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820,(n \in N)$ હોય તો $n$ ની કિમત શોધો

જો $z = x + iy$ અને સમીકરણ $|z - 5i| \div |z + 5i|\, = 12$ તો $z,$ એ . . . દર્શાવે.

વર્તુળ $x^2+y^2-10 x-6 y+30=0$ ને અંતવૃત (inscribed) એક ચોરસ છે. ચોરસ ની એક બાજુ $y=x+3$ ને સમાંતર છે. જો $\left(x_i, y_i\right)$ એ ચોરસના શિરોબિંદુ હોય, તો $\Sigma\left(x_i{ }^2+y_i{ }^2\right)=$ ............

નાભિ $(3,0)$ તથા નિયામિકા $x=-3$ વાળા પરવલય પરના બિંદ્દુઓ $P$ અને $Q$ ની કોટિ $(ordinates)$ $3: 1$ ગુણોત્તરમાં છે.જો $R (\alpha, \beta)$ એ $P$ અને $Q$ પરના પરવલયના સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ હોય, તો $\frac{\beta^2}{\alpha}=.......$

ધારો કે $X$ એ $n$ સભ્યો ધરાવતો ગણ છે. જો $X$ ના કોઈપણ બે ઉપગણ $A$ અને $B$ પસંદ કરવામાં આવે તો $A$ અને $B$ ના સભ્યોની સંખ્યા સમાન હોવાની સંભાવના કેટલી?

વિધાન $1$: બિંદુ $A(4, -5)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા જ મળે કે જેનું બિંદુ $B(-2, 3)$ થી અંતર $12$ થાય .
વિધાન $2$: $AB = 10$