જો a , અને b , એ અસમરેખ સદીશો છે તો ની . . . કિમંત માટે સદીશો u =… - Vidyadip

MCQ

જો $\vec a \,$ અને $\vec b \,$ એ અસમરેખ સદીશો છે તો $\alpha $ ની . . . કિમંત માટે સદીશો $\vec u = \left( {\alpha - 2} \right)\vec a \, + \vec b $ અને $\,\vec v = \left( {2 + 3\alpha } \right)\vec a \, - 3\vec b $ એ સમરેખ થાય.

A
$\frac{3}{2}$
✓
$\frac{2}{3}$
C
$-\frac{3}{2}$
D
$-\frac{2}{3}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{2}{3}$

b
Since, $\vec u$ and $\vec v$ are collinear, therefore

$k\vec u + \vec v = 0$

$\Rightarrow[k(\alpha-2)+2+3 \alpha] \vec{a}+(k-3) \vec{b}=0$ .....$(i)$

since $\vec{a}$ and $\vec{b}$ are non-collinear, then for some constant $m$ and $n$

$m \vec{a}+n \vec{b}=0 \Rightarrow m=0, n=0$

Hence from equation $( i )$

$k-3=0 \Rightarrow k=3$

And $k(\alpha-2)+2+3 \alpha=0$

$\Rightarrow 3(\alpha-2)+2+3 \alpha=0 \Rightarrow \alpha=\frac{2}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})+$ $\hat{j} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})=$ _________

ધારો કે $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ વિકલ સમીકરણ$\sqrt{1-\mathrm{x}^{2}} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\sqrt{1-\mathrm{y}^{2}}=0,|\mathrm{x}|<1$ નો ઉકેલ આપેલ છે . જો $\mathrm{y}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2},$ હોય તો $\mathrm{y}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ મેળવો.

જો $\alpha \hat{i}+10 \hat{j}+13 \hat{k}, 6 \hat{i}+11 \hat{j}+11 \hat{k}, \frac{9}{2} \hat{i}+\beta \hat{j}-8 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો વાળા બિંદુુ સમરેખ હોય, તો $(19 \alpha-6 \beta)^2=.........$

વિધેય $f(x) = \sqrt {log_{0.4}\left( \frac {x-1}{x+5}\right)} \times \frac {1}{x^2-36}$ નો પ્રદેશ

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{4}{x^2} + bx + 10$ માટે $f\left( {12 - x} \right) = f\left( x \right)\,\forall \,x\, \in \,R$ , હોય તો $'b\ '$ નિ કિમત મેળવો.

જો ${\text{ABCDEF}}$ એષષ્ટકોણ હોય અને $\overline {{\text{AB}}} \,\, + \;\,\overline {AC} \,\, + \;\,\overline {AD} \,\, + \;\,\overline {AE} \,\, + \;\,\overline {AF} \,\, = \;\,k\,\,\,\overline {AD} $ હોય , તો $k\,\, = \,\,......$

વક્ર $|x| + |y| \geq 1$ અને $x^2 + y^2 \geq 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=-\left(\frac{x^2+3 y^2}{3 x^2+y^2}\right), y(1)=0$ નો ઉકેલ $.........$ છે.

$\tan \left(2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}+\sec ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છઠ્ઠું પદ $a_6=2$ છે. જો ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ મહત્તમ હોય, તો આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત_________ છે.